Náhradní obvod

Náhradní obvod je v elektrotechnice teoretický obvod, který zachovává veškeré důležité elektrické charakteristiky daného obvodu. Náhradní schéma je grafické zobrazení náhradního obvodu. Náhradní obvody se často používají pro zjednodušení výpočtů, a obecně pro umožnění analýzy obvodu.^[1] Složitý původní obvod, jehož chování nemusí být plně známé, je nahrazen snadno srozumitelnou reprezentací, které umožňuje výpočty jeho chování. Náhradní obvod je nejčastěji tvořen pouze pasivními (lineárními) prvky. Používají se však i složitější náhradní obvody, které aproximují i nelineární chování obvodů. Takové složitější obvody se často nazývají makromodely původního obvodu. Příkladem makromodelu je Boyleův obvod pro Operační zesilovač 741.^[2]

Skutečnost a model[editovat | editovat zdroj]

Různé části celého obvodu se často navzájem ovlivňují. Chování elektrických součástek je často závislé na několika veličinách (např. proud, frekvence, teplota) a musí být popsáno několika parametry. Nelineární vztahy komplikují matematické zpracování. To může znemožňovat pochopení činnosti obvodu.

Náhradní schéma je často zjednodušením skutečnosti, které představuje kompromis mezi snadnou manipulací a přesným popisem systému. Je otázkou požadované přesnosti, jaké zjednodušení je možné. Náhradní schéma je praktické především tehdy, když se od skutečného obvodu liší pouze velikostí chyb měření a tolerancí součástek.

Teorie obvodů definuje pro vytváření náhradních schémat modely ideálních součástek, jejichž dokonalé realizace neexistují, ale usnadňují popis skutečného chování a jeho matematické zpracování.^[3] Pro simulaci skutečného chování se používají náhradní obvody z idealizovaných prvků, jako jsou zdroj napětí, zdroj proudu a lineární odpory.

Je docela možné, že prvek náhradního schématu jako samostatná součástka neexistuje. Například odpor $R_{\text{i}}$ na prvním obrázku obvykle není tak diskrétní jako skutečný rezistor.

Sériové náhradní schéma skutečného kondenzátoru

Modelování[editovat | editovat zdroj]

Příklady modelování součástek[editovat | editovat zdroj]

Zdroj elektrické energie, i když není ideální, může být reprezentován jako lineární zdroj napětí nebo lineární zdroj proudu.
Elektrické vedení často není ideální a bezztrátové, ale jeho chování lze charakterizovat náhradním schématem s měrnými parametry vedení.
Reproduktory lze popsat komplexní impedancí.
Kondenzátory lze při vyšších frekvencích popsat LRC-obvodem.
Elektrické stroje jako například třífázové synchronní motory nebo transformátory mohou být popsány náhradním schématem. Jejich provozní chování lze odvodit z ekvivalentních schémat zapojení a znázornit je pomocí vektorových diagramů.

Příklady modelování obvodů[editovat | editovat zdroj]

Pro elektronické obvody se často používá pouze chování v blízkosti pracovního bodu. Příslušné náhradní schéma se pak nazývá náhradní schéma pro malé signály. V takovém případě se pracuje s linearizovanými parametry součástek. Díky tomu je možné např. bipolární tranzistor, který se vyznačuje nelineární charakteristickou křivkou, nahradit ohmickým odporem a zdrojem proudu.^[4]

Není jednoduché pochopit Wheatstoneův můstek, který je zobrazen vlevo.

Vzhledem k jeho výstupnímu napětí $U_{5}$ lze můstek nahradit lineárním zdrojem napětí. Spolu s náhradním schématem skutečného voltmetru je výsledkem obrázek vpravo. Podmínky pro napětí naprázdno $U_{5}$ , odpor zdroje $R_{q}$ a nakonec měřitelné napětí $U_{\mathrm {5,M} }$ lze nalézt v souvisejícím článku.

Tyto rovnice platí bez aproximací. Pouze pokud by byla $U_{5}$ vynesena jako funkce změny odporu, je třeba použít linearizaci v blízkosti pracovního bodu, pro který se používá vyvážený stav.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Metodu náhradního schématu nebo ekvivalentních obvodů zavedl Charles Proteus Steinmetz na konci 19. století zpočátku pro výpočet transformátorů a na začátku 20. století ji aplikoval na trojfázové stroje. Po první světové válce začalo být běžné vytváření náhradních schémat elektronek, aby bylo možné modelovat chování těchto neideálních a nelineárních součástek obvodem tvořeným ideálními prvky a vypočítat jeho vlastnosti. Heinrich Georg Barkhausen zavedl rozlišování mezi schématem vysokofrekvenčního a nízkofrekvenčního obvodu.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Théveninův a Nortonův ekvivalent[editovat | editovat zdroj]

Jedním z nejpřekvapivějších zjištění teorie lineárních obvodů je možnost nahradit libovolný obvod se dvěma svorkami, bez ohledu na to, jak složitě se chová, obvodem tvořeným pouze zdrojem a impedancí, který může mít jeden ze dvou forem:^[1]^[5]

Théveninův ekvivalent – libovolný lineární obvod se dvěma svorkami lze nahradit jediným zdrojem napětí a sériovou impedancí.
Nortonův ekvivalent – libovolný lineární obvod se dvěma svorkami lze nahradit zdrojem proudu a paralelní impedancí.

Samotná impedance však může mít libovolnou složitost (protože je funkcí frekvence) a nemusí být zjednodušitelná na jednodušší tvar.

Stejnosměrné a střídavé náhradní obvody[editovat | editovat zdroj]

Díky principu superpozice jsou v lineárních obvodech výstupní hodnoty obvodu rovny sumě stejnosměrné složky a střídavé složky. Proto se stejnosměrná a střídavá odezva obvodu často analyzují nezávisle s použitím dvou různých náhradních obvodů pro stejnosměrný a pro střídavý signál, které mají pro tyto složky stejnou odezvu jako původní obvod. Výsledná odezva se spočítá sečtením stejnosměrné a střídavé odezvy:

Stejnosměrný náhradní obvod lze zkonstruovat nahrazením všech kapacit rozpojením, indukčností zkraty, a omezením zdrojů střídavého proudu k nule (nahrazením zdrojů střídavého napětí zkraty a zdrojů střídavého proudu rozpojením).
Střídavý náhradní obvod lze zkonstruovat omezením všech stejnosměrných zdrojů proudu na nulu (nahrazením stejnosměrných zdrojů napětí zkratem a stejnosměrných zdrojů proudu otevřeným obvodem).

Častým rozšířením této techniky na nelineárních obvody s malým signálem je zahrnutí aktivních prvků, jako jsou elektronky nebo tranzistory, s linearizací jejich chování okolo stejnosměrného pracovního bodu použitím náhradního obvodu pro střídavý proud provedené výpočtem náhradní impedance aktivních prvků v pracovním bodě pro malý signál střídavého proudu.

Dvojbranové obvody[editovat | editovat zdroj]

Lineární obvody se čtyřmi svorkami, u nichž je signál přiveden na jeden pár svorek a výstup je odebírán z druhého páru, se často modelují jako dvojbrany. Ty lze reprezentovat jednoduchými náhradními obvody tvořenými impedancí a závislým zdrojem. Aby mohly být analyzovány jako dvojbrany, musí proudy tekoucí obvodem vyhovovat portové podmínce: proud vstupující do jedné svorky portu musí být roven proudu, který vystupuje druhou svorkou téhož portu.^[6] Linearizací nelineárních obvodů v okolí jejich pracovního bodu lze takovou dvojbranovou reprezentaci vytvořit pro tranzistory; příkladem je Giacolettův model a model bipolárního tranzistoru s h-parametry.

Zapojení do trojúhelníku a zapojení do hvězdy[editovat | editovat zdroj]

Ve trojfázových obvodech lze tři fáze zdroje propojit se třemi fázemi zátěže dvěma různými způsoby, které se nazývají zapojení do „trojúhelníku“ a zapojení do „hvězdy“. Převod mezi náhradními obvody do hvězdy a do trojúhelníku, který lze provést pomocí transformace hvězda-trojúhelník, někdy může zjednodušit analýzu obvodů.

Biologie[editovat | editovat zdroj]

Ekvivalentní obvody lze použít pro elektrický popis a modelování buď a) spojitých materiálů nebo biologických systémů, jimiž proud ve skutečnosti neprotéká definovanými obvody nebo b) distribuovaných reaktancí, které jsou např. přítomné v elektrických vedeních anebo vinutích, které nereprezentují skutečné diskrétní komponenty.^[7] Například cytoplazmatickou membránu lze modelovat elektrickou kapacitou (která modeluje lipidovou dvouvrstvu) paralelně s kombinací rezistoru a stejnosměrného zdroje napětí (tj. iontovými kanály poháněnými iontovým gradientem na membráně).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Equivalent circuit na anglické Wikipedii a Ersatzschaltbild na německé Wikipedii.

↑ ^a ^b JOHNSON, D.H., 2003a. Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent. Proceedings of the IEEE. Roč. 91, čís. 4, s. 636–640. Dostupné online. DOI 10.1109/JPROC.2003.811716.
↑ Richard C. Dorf, 1997. The Electrical Engineering Handbook. New York: CRC Press. Dostupné online. ISBN 978-0-8493-8574-2. S. Fig. 27.4, p. 711.
↑ FROHNE, Heinrich; LÖCHERER, Karl-Heinz; MÜLLER, Hans; HARRIEHAUSEN, Thomas; SCHWARZENAU, Dieter, 2011. Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 22. vyd. [s.l.]: Vieweg+Teubner.
↑ HERBERG, Heiner. Elektronik: Einführung für alle Studiengänge. Vieweg: [s.n.], 2002.
↑ JOHNSON, D.H., 2003b. Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent. Proceedings of the IEEE. Roč. 91, čís. 5, s. 817–821. Dostupné online. DOI 10.1109/JPROC.2003.811795.
↑ P.R. Gray; P.J. Hurst; S.H. Lewis; R.G. Meyer, 2001. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. Fourth. vyd. New York: Wiley. Dostupné online. ISBN 978-0-471-32168-2. S. §3.2, p. 172.
↑ VAN HAEVERBEKE, Maxime; STOCK, Michiel; DE BAETS, Bernard, 2022. Equivalent Electrical Circuits and Their Use Across Electrochemical Impedance Spectroscopy Application Domains. IEEE Access. Roč. 10, s. 51363–51379. DOI 10.1109/ACCESS.2022.3174067. S2CID 248713808.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

SEIFART, Manfred. Analoge Schaltungen. 6. vyd. Berlin: Verlag Technik, 2003. ISBN 978-3-34101298-7.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Obrázky, zvuky či videa k tématu Náhradní obvod na Wikimedia Commons

[Johnson_(2003a)-1] JOHNSON, D.H., 2003a. Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent. Proceedings of the IEEE. Roč. 91, čís. 4, s. 636–640. Dostupné online. DOI 10.1109/JPROC.2003.811716.

[Dorf-2] Richard C. Dorf, 1997. The Electrical Engineering Handbook. New York: CRC Press. Dostupné online. ISBN 978-0-8493-8574-2. S. Fig. 27.4, p. 711.

[3] FROHNE, Heinrich; LÖCHERER, Karl-Heinz; MÜLLER, Hans; HARRIEHAUSEN, Thomas; SCHWARZENAU, Dieter, 2011. Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 22. vyd. [s.l.]: Vieweg+Teubner.

[4] HERBERG, Heiner. Elektronik: Einführung für alle Studiengänge. Vieweg: [s.n.], 2002.

[Johnson_(2003b)-5] JOHNSON, D.H., 2003b. Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent. Proceedings of the IEEE. Roč. 91, čís. 5, s. 817–821. Dostupné online. DOI 10.1109/JPROC.2003.811795.

[Gray-6] P.R. Gray; P.J. Hurst; S.H. Lewis; R.G. Meyer, 2001. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. Fourth. vyd. New York: Wiley. Dostupné online. ISBN 978-0-471-32168-2. S. §3.2, p. 172.

[7] VAN HAEVERBEKE, Maxime; STOCK, Michiel; DE BAETS, Bernard, 2022. Equivalent Electrical Circuits and Their Use Across Electrochemical Impedance Spectroscopy Application Domains. IEEE Access. Roč. 10, s. 51363–51379. DOI 10.1109/ACCESS.2022.3174067. S2CID 248713808.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]