Náhodný proces

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum - pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Buď dána uspořádaná trojice \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right) (pravděpodobnostní prostor) a množina T \subset \mathbb{R}. Náhodným procesem pak nazýváme množinu náhodných \left\{ X_{t}, t \in T \right\}, kde X_t jsou náhodné veličiny z \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right). Prvky z množiny T se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí T = \mathbb{Z} nebo T = \mathbb{N}+\{0\}, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je T intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu spojitém v čase.


Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Praha : Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0. (česky) 
  • PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha : Karolinum, 2007. ISBN 978-80-0971-3. (česky)