Modul (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímco definice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu.

Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazýváme volné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Levý R-modul nad okruhem R je tvořen abelovou grupou (M,+) a operací R\times M\to
M (které říkáme skalární násobení), které splňují, že pro všechna r,s z R a x,y z M platí:

  1. r(x+y) = rx + ry
  2. (r+s)x=rx+sx
  3. (rs)x=r(sx)
  4. 1x=x

Definice pravého R-modulu je analogická, ale jako skalární operace se uvažuje M\times R\to M. Je-li R komutativní okruh, pak definice splývají a struktura bývá nazývána pouze R-modul.

Související články[editovat | editovat zdroj]

S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení.


V tomto článku byl použit překlad textu z článku Module (mathematics) na anglické Wikipedii.