Lieova závorka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Lieova závorka je operátor, který přiřazuje kterýmkoliv dvěma vektorovým polím X a Y na hladké varietě M, třetí vektorové pole označované [X, Y]. Lieova závorka vystihuje nekomutativitu toků generovanými těmito poli.

Lieova závorka [X, Y] je derivace vektorového pole Y podél toku vytvořeného polem X. Zobecněním Lieovy závorky je derivace, která umožňuje diferenciaci jakéhokoli tenzorového pole podél toku vytvořeného X. Lieova závorka [X, Y] se rovná Lieově derivaci vektoru Y (která je tenzorovým polem) podél X, a je označována:

čteme: Lieova derivace Y podél X.

Každé vektorové pole X na hladké varietě M může být považováno za diferenciální operátor působící na hladké funkce na M. Ve skutečnosti, každé hladké vektorové pole X se stává derivací hladkých funkcí C(M) pokud definujeme X(f) jako element C(M)

Lieova závorka [X, Y] dvou hladkých vektorových polí X a Y je hladké vektorové pole [X, Y], takové že platí:

Vlastnosti Lieovy závorky[editovat | editovat zdroj]

  • To je antisymetrie
  • To je Jacobiho identita.
  • pro každé To je linearita

Související články[editovat | editovat zdroj]