Komolý kužel

Komolý rotační kužel (vlevo) s rozvinutým pláštěm (vpravo); m – strana; h – výška; R, r – poloměry horní a dolní podstavy

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

• Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele:

$V={\frac {\pi v}{3}}\cdot (r_{1}^{2}+r_{1}\cdot r_{2}+r_{2}^{2})$,

kde $V$ je objem, $v$ výška, $r_{1}$ poloměr dolní podstavy a $r_{2}$ poloměr horní podstavy.

• Povrch S komolého kužele:

$S=P_{1}+P_{2}+Q$,

kde $S$ je povrch, $P_{1}$ obsah dolní podstavy, $P_{2}$ obsah horní podstavy, $Q$ obsah pláště.

• speciálně povrch S komolého rotačního kužele:

$S=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+\pi \cdot (r_{1}+r_{2})\cdot {\sqrt {v^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}}$,

kde $S$ je povrch, $v$ výška, $r_{1}$ poloměr dolní podstavy a $r_{2}$ poloměr horní podstavy.

Související články

• Kužel
• Komolý jehlan

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý kužel na Wikimedia Commons

Autoritní data	GND: 1025473582

Portály: Matematika