Klíma je odchovancem Mladé Boleslavi. Před sezonou 2018/19 se zapojil do přípravy s boleslavským A-týmem,[1] po které zamířil na hostování do druholigových Pardubic, kde se záhy stal členem základní sestavy.[2] V dubnu 2019 si přivodil zranění, které ho vyřadilo ze hry až do konce července. Z listopadového utkání proti Bohemians si zase odnesl otřes mozku.[3] V červenci 2021 odešel na roční hostování s opcí do Hradce Králové.[4]
↑ Mladá Boleslav zahájila přípravu bez výraznějších změn v kádru. iDNES.cz [online]. 2018-06-18 [cit. 2021-09-01]. Dostupné online.
↑VOTKE, Marek. Bod s Brnem je asi v pořádku, uvažuje pardubický stoper Klíma. iDNES.cz [online]. 2018-09-25 [cit. 2021-09-01]. Dostupné online.
↑ Špatná zpráva pro Mladou Boleslav. Fotbalový obránce Klíma skončil po zápase s Bohemians v nemocnici. iROZHLAS [online]. Český rozhlas, 2019-11-08 [cit. 2021-09-01]. Dostupné online.
↑ Boleslav odtajnila další posily. Klíma bude pomáhat nováčkovi. sport.cz [online]. 2021-07-16 [cit. 2021-09-01]. Dostupné online.