Začínal ve třinácti letech v budapešťském klubu Vívó és Athletikai Club (VAC),[5] odkud se roku 1916 přesunul do MTK Budapešť.[1][2][3] Zde začal už v patnácti letech nastupovat za muže,[1] dobyl s klubem devět mistrovských titulů v řadě (1916–1925) a dvě vítězství v maďarském poháru (1923 a 1925).[1] V Maďarsku byl v té době považován za nejlepšího pravého křídelníka a v roce 1919 byl vyhlášen maďarským fotbalistou roku.[1][2] Roku 1921 utrpěl první vážnější zranění, která ho limitovala i v následujících letech, pročež byl v roce 1926 nucen zanechat hráčské kariéry.[1][2] V Maďarsku dal celkem 78 prvoligových gólů.[6] Roku 1929 se vrátil na hřiště v dresu vídeňského židovského klubu Hakoah,[1] jemuž na jaře 1929 pomohl k postupu do nejvyšší rakouské soutěže.[1][7] V rakouské lize si za něj však nezahrál,[8] neboť odešel do Spojených států amerických, kde nastupoval za Brooklyn Hakoah a Brooklyn Wanderers v tehdejší americké lize.[1][2] V roce 1930 definitivně uzavřel svou hráčskou kariéru.[1][2]
Maďarsko reprezentoval ve 28 zápasech, v nichž docílil dvanácti branek.[9] Debutoval jako sedmnáctiletý v neděli 6. října 1918 ve Vídni v utkání s domácím Rakouskem,[1][2] které hosté vyhráli 3:0 (poločas 1:0) a v němž za Rakousko nastoupil mj. Karel Koželuh.[9] Poslední reprezentační zápas absolvoval v neděli 26. prosince 1926 v Portu, v němž se domácí Portugalsko rozešlo s Maďarskem smírně 3:3 (poločas 2:1 ve prospěch Maďarska) a József Braun vstřelil svůj poslední reprezentační gól, jímž ve 22. minutě zvýšil průběžný stav na 2:0 pro Maďarsko.[9] Byl také členem maďarského výběru na LOH 1924 v Paříži, kde nastoupil k oběma utkáním Maďarů (výhra 5:0 nad Polskem a prohra 0:3 s Egyptem).[1][2][9]