Integrační článek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Zapojení pasivního integrátoru

Integrační článek (integrátor) je elektrotechnická součástka, která v obvodu provádí matematickou funkci integrovánínapětí na výstupu je integrálem napětí na vstupu podle času. Ideální integrační článek tak realizuje funkci

,

kde je konstanta integrátoru.

Funkce[editovat | editovat zdroj]

Odezva integračního článku na obdélníkové pulzy

Integrační článek má frekvenční charakteristiku dolnopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí klesá. U ideálního integrátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný pokles amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je −20 dB/dek.

Přenos integračního článku je .

Integrační konstanta pasivního integrátoru s rezistorem a kondenzátorem je Ki  = RC, s rezistorem a cívkou Ki  = L/R.

Na integrátoru dochází k fázovému posunutí mezi vstupním a výstupním signálem, které je opět závislé na frekvenci signálu: s rostoucí frekvencí se posuv zvyšuje, asymptoticky dosahuje pro vysoké frekvence -90°.

Frekvence, při které dochází k poklesu napětí −3 dB (AU = 0,707), se označuje jako frekvence zlomu (zlomová frekvence). Fázový posuv je při něm roven -45°.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika[editovat | editovat zdroj]

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a kondenzátorem je:

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomového úhlové frekvence roven nule
2) je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu
3) je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a cívkou je:

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence roven nule
2) je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu
3) je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve úhlové zlomové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika integračního článku (pasivní dolní propusti 1. řádu)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě (3 dB), to je také kmitočet, při kterém se impedance frekvenčně závislé součástky (C nebo L) vyrovná odporu použitého R.

Fázová frekvenční charakteristika[editovat | editovat zdroj]

Charakteristiky integračního článku

Fázová frekvenční charakteristika integračního článku je .
Speciálně pro RC článek a pro RL článek .
Z grafu funkce arkus tangens vyplývá že fázová charakteristika bude vycházet přibližně z počátku souřadných os (osa x je logaritmická, čili začíná jedničkou a proto přesně vzato nemůže fázová charakteristika vycházet z počátku), při úhlové frekvenci je argument funkce 1 a fázový posuv tedy . S dalším nárůstem frekvence se bude fázová charakteristika blížit .
Obecně lze říci že každému zlomu logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky o -20 dB/dek (resp + 20 dB/dek) odpovídá posun fáze o -90° (resp +90°), je-li monotónní (konstantně roste nebo klesá) je fázová frekvenční charakteristika konstantní.
Obrázek naznačuje charakteristiky integračního článku (pasivní dolní propusti) s . Červeně je naznačená logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika, modře její skutečný průběh a zeleně fázová charakteristika.

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

Integrační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. Aktivní elektronický integrátor obsahuje operační zesilovač s kondenzátorem ve zpětnovazební smyčce. Integrátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí–frekvence s čítačem impulsů.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Vladimír Haasz, Miloš Sedláček: Elektrická měření: Přístroje a metody. Nakladatelství ČVUT, Praha 1998. ISBN 80-01-01717-6
  • Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. ISBN 80-7082-211-2
  • Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004. ISBN 80-7043-284-5

Související články[editovat | editovat zdroj]