Derivační článek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Dvě možná zapojení pasivního derivačního článku

Derivační článek (derivátor) je elektronický obvod, který realizuje matematickou operaci derivacenapětí na výstupu je derivací napětí na vstupu podle času. Ideální derivační článek tak realizuje funkci: u_2(t) = \frac {1} {K_{\rm d}} u_1(t)', kde K_{\rm d} je konstanta derivátoru.

Funkce[editovat | editovat zdroj]

Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí roste. U ideálního derivátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný vzrůst amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je +20 dB/dek.

Přenos derivačního článku je F(j \omega)= \frac{U_2}{U_1} = \frac{j \omega K_{\rm d}}{1+j \omega K_{\rm d}}.

Derivační konstanta pasivního derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je Kd  = RC, s rezistorem a cívkou Kd  = L/R.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika[editovat | editovat zdroj]

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je:
|A(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega RC - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2R^2C^2}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = 1/RC (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li \omega RC << 1, pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule
2) je-li \omega RC = 1, je \omega = \omega_0 = 1/RC = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu
3) je-li \omega RC >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.
Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto bodu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a cívkou je: |F(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega \frac {L} {R} - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2 \frac {L^2} {R^2}}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = R/L (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li \omega L/R << 1, pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule
2) je-li \omega L/R = 1, je \omega = \omega_0 = R/L = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu
3) je-li \omega L/R >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem v úhlové zlomové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto budu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika derivačního článku(pasivní horní propusti)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě \omega_0 (3 dB).

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

Derivační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. Aktivní elektronický derivátor obsahuje operační zesilovač s rezistorem a kondenzátorem. Derivátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí-frekvence s čítačem impulsů.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. ISBN 80-7082-211-2
  • Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004. ISBN 80-7043-284-5

Související články[editovat | editovat zdroj]