Hypergeometrické rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hypergeometrické rozdělení označuje rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Náhodná veličina má hypergeometrické rozdělení s parametry , a , jestliže její pravděpodobnostní funkce je dána:

Pro přirozená čísla , a platí a . Parametr označuje celý soubor jednotek, z nichž jednotek má sledovanou vlastnost. Z tohoto souboru vybíráme jednotek bez vracení. Náhodná veličina označující počet vybraných jednotek vykazujících sledovanou vlastnost se řídí hypergeometrickým rozdělením.

Charakteristiky[editovat | editovat zdroj]

Pro výpočet střední hodnoty platí:

,

pro výpočet rozptylu platí:

,

pro výpočet koeficientu šikmosti platí:

a pro výpočet koeficientu špičatosti platí:

.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Spočítejme pravděpodobnost s jakou bude student u zkoušky umět právě jednu ze tří náhodně vybraných otázek, pokud se naučil pouze pět otázek z dvaceti.
Celý soubor obsahuje 20 jednotek, z toho sledovanou vlastnost má 5 jednotek. Ze souboru vybíráme 3 jednotky bez vracení. Hledáme pravděpodobnost, s jakou je náhodná veličina rovna 1. Tedy:

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 2. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 138 s. ISBN 80-010-3427-5.