Heineho věta

Heineho věta je jedno z úvodních tvrzení matematické analýzy, která dává do souvislosti limitu funkce a limitu posloupnosti. Jednoduše řečeno říká, že funkce je spojitá právě když zachovává limity.

Tvrzení

Nechť A a B jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), c ∈ A, d ∈ B a f je funkce z A do B, pak

$\lim _{x\to c}f(x)=d$

právě když pro každou posloupnost $\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ takovou, že x_n se blíží ale nikdy nerovná c, platí, že $f(x_{n})\to d$.

Ekvivalentně lze také formulovat tzv. Heineho větu o spojitosti:

Nechť X a Y jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), x₀ ∈ X a f funkce z X do Y, pak f je v bodě x₀ spojitá právě když pro každou posloupnost $\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ takovou, že x_n → x₀, platí f(x_n) → f(x₀).

Související články

• Limita
• Funkce
• Posloupnost
• Spojitá funkce

Literatura

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

Portály: Matematika