Evoluční operátor
Evoluční operátor vyjadřuje časový vývoj fyzikálního systému, používá se zejména v kvantové mechanice.
Časový vývoj je změna stavu fyzikálního (či jiného) systému způsobená postupem času. Matematicky se časový vývoj často popisuje pomocí diferenciálních rovnic, tzv. pohybových rovnic. V klasické mechanice jsou to například Hamiltonovy rovnice nebo dvě ze čtyř Maxwellových rovnic, v kvantové mechanice je to Schrödingerova rovnice závislá na čase. Časový vývoj lze vyjádřit i pomocí evolučního operátoru, tedy operátoru, který převádí stav systému z jednoho časového okamžiku do jiného.
Evoluční operátor v kvantové teorii
[editovat | editovat zdroj]Evoluční operátor v kvantové teorii určuje časový vývoj systému. Operátor U určuje vývoj stavů v čase t, což lze zapsat jako
- .
Při jeho určení se vychází z hamiltoniánu systému H a ze Schrödingerovy rovnice:
- .
Pokud hamiltonián systému nezávisí na čase, lze rovnici formálně řešit. Platí:
- .
Pro evoluční operátor platí:
- ,
- ,
- .
Dále je evoluční operátor operátorem unitárním, neboť nemění velikost normy vektoru, tedy
- .
Výpočet evolučního operátoru je obecně nesnadnou záležitostí, známe-li však vlastní čísla a vlastní vektory časově nezávislého hamiltoniánu, pak je evoluční operátor dán jako:
- ,
kde platí
- ,
- ,
- .
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- BJORKEN, James D.; DRELL, Sidney D. Relativistic Quantum Mechanic. 1. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill Education, 1998. 314 s. ISBN 00-723-2002-8. (anglicky)
- FORMÁNEK, Jiří. Úvod do kvantové teorie 1. 2. vyd. Praha: Academia, 2004. 502 s. ISBN 80-200-1176-5.
- FORMÁNEK, Jiří. Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2000. 3 svazky (932 s.). ISBN 80-246-0063-3.
- GRIFFITHS, David. Introduction to Elementary Particles. [s.l.]: John Wiley & Sons Inc, 1987. 392 s. pdf. ISBN 0-471-60386-4. (anglicky)
- GROSS, Franz. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory. revidované. vyd. [s.l.]: Wiley-VCH, 1999. 643 s. ISBN 04-713-5386-8. Kapitola 1-6. (anglicky)