Epicykloida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Vznik epicykloidy kotálením
Epicykloda s celým a epicykloida s racionálním poměrem poloměrů

Epicykloida je pojem z oboru geometrie, který označuje křivku vzniklou jako trasa pevně zvoleného bodu kružnice, která se kotálí kolem druhé kružnice. Pro její podobu jsou zásadními parametry poloměry oněch kružnic.

Parametrické vyjádření[editovat | editovat zdroj]

Označíme-li velikost pohyblivé křivky a velikost pevné křivky , pak při umístění počátku souřadné soustavy do středu pevné kružnice můžeme epicykloidu popsat rovnicemi

Podoba[editovat | editovat zdroj]

Pokud je výše definované celé číslo, tedy se vnější kružnice po otočkách vrátí přesně do výchozího stavu, má epicykloida právě hrotů, kde nemá derivaci.

Je-li racionální číslo vyjádřitelné v základním tvaru jako , pak má právě hrotů.

Pokud je iracionální číslo, pak se epicykloida dotkne obíhané kružnice pokaždé v jiném bodě a tyto body tvoří hustou množinu.

Zvláštními pojmenovanými případy epicykloidy jsou:

  • kardioida neboli srdcovka, která má poloměry obou kružnic stejné.
  • nefroida, která má poloměr vnitřní kružnice dvojnásobný oproti kružnici vnější

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]