Kardioida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Vznik srdcovky kotálením
Srdcovka a parabola navzájem zobrazené kruhovou inverzí

Kardioida (z řeckého καρδίαsrdce) neboli srdcovka je algebraická rovinná křivka 4. stupně (kvartika). Patří mezi kotálnice (cykloidy) a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi konchoidy a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při kruhové inverzi.

Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik Giovanni Salvemini.

Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny.

Rovnice[editovat | editovat zdroj]

Kardioidu lze popsat následujícím parametrickým vyjádřením v kartézských souřadnicích (a je poloměr kružnic při kotálení, počátek je v středu nehybné kružnice):

V komplexní rovině tomu odpovídá parametrizace

Příslušná obecná rovnice v kartézských souřadnicích je

respektive v komplexní rovině

.

Další možností je zápis v polárních souřadnicích:

Míry[editovat | editovat zdroj]

Délka srdcovky je rovna

a obsah její vnitřní oblasti

.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cardioid na anglické Wikipedii.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]