Dostředivé zrychlení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.


Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) . Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí .

Vektor a velikost normálového zrychlení[editovat | editovat zdroj]

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

,

kde je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, je okamžitá rychlost a je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.


Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Rovnoměrný pohyb po kružnici.

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti roven poloměru kružnice . Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

K odvození velikosti dostředivého zrychlení

Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.

Obě strany rovnice vydělíme a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

Související články[editovat | editovat zdroj]