Diracova notace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Diracova notace (nebo také Diracova symbolika) je způsob zápisu vektorů běžně používaný v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Jde o zápis vektorů v Hilbertově prostoru, který zavedl P.A.M. Dirac. Symbolika je též známá jako braketová.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Vektor a je označován symbolem . Protože jsme v prostoru se skalárním součinem , je dobře definován duální vektor a značí se . Vektory se nazývají ket-vektory a duální vektory bra-vektory. Jde o slovní hříčku, protože akce bra-vektoru na ket-vektor je podle definice jejich skalární součin , což se anglicky říká bracket (závorka) (obvykle uvažujeme komplexní prostory a od skalárního součinu očekáváme linearitu v b a anti-linearitu v a). Pokud souřadnice vektoru jsou v nějaké ortonormální bázi

pak souřadnice vektoru v duální bázi jsou (* označuje komplexní sdružení). Za daných předpokladů můžeme také říct, že je hermiteovsky sdružený vektor k .

Použití[editovat | editovat zdroj]

Diracova symbolika je výhodná proto, že je možné zapsat operátor, jeho vlastní čísla a vektory pomocí jednoho symbolu, např.

,

kde je operátor, představuje jeho vlastní číslo a jeho vlastní vektor.


V případě diskrétních vlastních hodnot má předchozí vztah tvar


Pro hermiteovský operátor , tzn. , pro který platí

pak také platí

Hermiteovské operátory tedy působí na ket-vektory zleva a na bra-vektory zprava a tyto akce jsou stejné (ve smyslu ztotožnění vektorů a duálů).

Mnoho formulí z lineární algebry se dá v Diracově notaci zapsat velmi přehledně. Například operátor ortogonální projekce na prostor, který má ortonormální bázi se dá napsat jako (součin ket-vektoru a bra-vektoru je lineární operátor).

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]