Přeskočit na obsah

Hermitovský operátor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Hermiteovský operátor)

Hermitovský operátor (někdy také symetrický) je v matematice označení pro takový lineární a hustě definovaný operátor na Hilbertově prostoru , který splňuje pro všechna pro která je definován, kde značí skalární součin.

Každý samosdružený operátor je symetrický, navíc pro omezené operátory jsou oba pojmy ekvivalentní.

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]

Hermitovský operátor bývá na prostoru operátorů považován za jakési zobecnění reálného čísla, platí následující vlastnosti:

  • je hermitovský právě když:
  • Vlastní čísla hermitovského operátoru jsou reálná.
  • Na prostoru konečné dimenze je reprezentován hermitovskou maticí.
  • Hermitovský operátor komutuje se svou adjunkcí (tzn. dle definice sám se sebou, což je zřejmé), je tedy takzvaně normální. Z toho podle věty o spektrálním rozkladu plyne, že jeho vlastní vektory jsou ortogonální.

Hermitovské operátory mají velké uplatnění v kvantové fyzice, kde se jimi reprezentují pozorovatelné veličiny, jejich vlastní čísla odpovídají možným hodnotám měření a proto je přirozený požadavek, aby byla reálná, což splňují právě hermitovské operátory.

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]