D'Alembertovo kritérium

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem.

Znění kritéria[editovat | editovat zdroj]

Nechť je nekonečná řada, nechť existuje limita

Potom:

  • Pokud L < 1, řada absolutně konverguje.
  • Pokud L > 1, řada nekonverguje.
  • Pokud L = 1, d'Alembertovo kritérium není použitelné.

V případe, že limita neexistuje, je možné použít následující zevšeobecnění kritéria:

  • Pokud , řada absolutně konverguje.
  • Podmínka, že pro nekonečně mnoho n platí nerovnost , není postačující pro rozhodnutí o divergenci či konvergenci řady.
  • Pokud neplatí ani jedna z předcházejících možností, kritérium není použitelné.

Případy, kdy L = 1[editovat | editovat zdroj]

Pokud není d'Alembertovo kritérium použitelné (neboť L = 1), je možné vyzkoušet ještě některá další související, avšak jemnější kritéria.

(Limitní) Raabeovo kritérium[editovat | editovat zdroj]

S tímto kritériem přišel Joseph Ludwig Raabe. Platí, že pokud je nekonečná řada s kladnými členy a

tak

  • Pokud (včetně ), tak řada konverguje.
  • Pokud , řada diverguje.
  • Pokud , kritérium nelze použít.

(Obyčejné) Raabeovo kritérium[editovat | editovat zdroj]

Pokud je nekonečná řada s kladnými členy a existují a taková, že pro platí , tak řada konverguje.

Pokud naopak existuje takové, že pro platí , potom řada diverguje.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku D’Alembertovo kritérium na slovenské Wikipedii.