Bayesovská statistika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Bayesovská statistika je větev relativně moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Má rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. „Bayesovský přístup“ má také velký význam v matematické logice a teorii.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně , čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost

,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen . Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Bayesovská gnozeologie[editovat | editovat zdroj]

Bayesiánský přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. století (díky výkonným počítačům).[1] Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper[2] či David Miller a také postkeynesovká ekonomie.

Bayesianismus umožňuje stoupencům pokusit se vyhnout postkeynesovské kritice ohledně heterogenní povahy historických dat, která vede k jeho neergodické povaze a následným problémům se základní nejistotou, protože postkeynesiánské kritiky jsou obvykle zaměřeny na frekventistické interpretace pravděpodobnosti. Nejdůležitější kritika, která vzniká z postkeynesovské perspektivy, když zahrnuje výběr tzv. „priorů“. V Bayesovské statistice jsou „priors“ předchozí statistické rozdělení. Myšlenka, že můžete najít jeden skutečný model, který poté znovu a znovu aktualizujete s pozdějšími, je mylná jednoduše proto, že povaha dat je ne-ergodická.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. BLAND, J M.; ALTMAN, D. G. Statistics notes: Bayesians and frequentists. S. 1151–1160. BMJ [online]. 1998-10-24. Roč. 317, čís. 7166, s. 1151–1160. Dostupné online. DOI 10.1136/bmj.317.7166.1151. PMID 9784463. (anglicky) 
  2. HAMMERTON, M. BAYESIAN STATISTICS AND POPPER'S EPISTEMOLOGY. S. 109–112. Mind [online]. 1968. Roč. LXXVII, čís. 305, s. 109–112. Dostupné online. DOI 10.1093/mind/LXXVII.305.109. (anglicky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]