Kruh

Kruh

Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

Základní vzorce

Pro poloměr

Obvod o kruhu je určen vzorcem:

$o=2\pi r\,,$

kde π označuje číslo pí, a jeho plocha S vzorcem:

$S=\pi r^{2}\,.$

Pro průměr

Pokud bychom uvažovali poloměr (rádius) r jako polovinu průměru d, tedy dosadili: $r={\frac {d}{2}}$, tak by vzorce vypadaly následovně:

pro obvod o:

$o=2{\frac {\pi d}{2}}=\pi d$

a takto pro plochu S:

$S=\pi \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}=\pi {\frac {d^{2}}{2^{2}}}=\pi {\frac {d^{2}}{4}}$

Další pojmy

Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je kruhová výseč, část kruhu omezená sečnou je kruhová úseč. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je mezikruží.

Kvadratura kruhu

Podrobnější informace naleznete v článku kvadratura kruhu.

Kvadratura kruhu je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu čtverec o stejném obsahu pouze pomocí pravítka a kružítka. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku.

Naproti tomu Tarského problém kvadratury kruhu je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím axiomu výběru je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou neměřitelné množiny, které nelze realizovat hmotou složenou z částic. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje $10^{50}$ kousků.

Třírozměrné tvary, jejichž průsečíky s některými rovinami dávají kruhy, jsou koule, sféroidy, válce a kužely.

Odkazy

Související články

• Kružnice
• Mezikruží
• Kvadratura kruhu
• Malfattiho kruhy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kruh na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kruh ve Wikislovníku
• (anglicky) Vzorce pro kruh a kružnici na Geometry Atlas.
• Interaktivní applety Java Vlastnosti a jednoduché konstrukce kruhu a kružnice.

Portály: Matematika