Kružnice připsaná

Kružnice připsané a Nagelův bod

Kružnice připsaná trojúhelníku se dotýká jedné jeho strany a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.

Vlastnosti

• Střed kružnice připsané leží na ose vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká.
• Střed kružnice připsané leží na průsečíku os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká.
• Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka.
• Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s kružnicí devíti bodů.
• Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Nagelův bod. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.

Popis obrázku

Kružnice připsané a Nagelův bod:

• ΔABC
• a, b, c – strany
• o_a, o_b, o_c – osy úhlů
• v_a, v_b, v_c – osy vedlejších úhlů
• P_a, P_b, P_c – průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných
• p_a, p_b, p_c – kružnice připsané
• k_a, k_b, k_c – kolmice ze středů kružnic připsaných na strany
• K_a, K_b, K_c – dotykové body
• AK_a, BK_b, CK_c – spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy
• N – průsečík spojnic, Nagelův bod

Související články

• Kružnice opsaná
• Kružnice vepsaná

Literatura

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988. 

Portály: Matematika