Účinný průřez

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Účinný průřez vyjadřuje pravděpodobnost, s jakou bude některá ostřelující částice z nalétávajícího svazku interagovat s částicí terče. Za interakci můžeme považat např. klasický odraz, Coulombický rozptyl (tj. rozptyl způsobený elektrickým polem) nebo jaderné či jiné reakce.

Značí se .

Účinný průřez je velmi důležitou veličinou při studiu srážek mikroskopických částic.

Celková pravděpodobnost interakce částic se označuje jako celkový (totální, integrální) účinný průřez. Tato veličina určuje, s jakou pravděpodobností bude dopadající částice rozptýlena do libovolného směru, popř. s jakou pravděpodobností proběhne reakce. O vlastnostech interakce (a tedy i interagujících částic) však říká mnohem více tzv. diferenciální účinný průřez, který charakterizuje pravděpodobnosti rozptylu do jednotlivých směrů v prostoru.

Celkový účinný průřez[editovat | editovat zdroj]

Celkový účinný průřez reakce bývá definován jako

,

kde je četnost reakcí, je počet částic terčíku a je tok ostřelujících částic. Účinný průřez má tedy jednotku .

Pro model zahrunující pouze srážky pevných těles bez vlivu sil je účinný průřez shodný s reálným průřezem terčíkových částic. Reakce (odraz) nastane, narazí-li nalétavající částice do tohoto průřezu.

Větší význam má zavedení účinného průřezu začneme-li počítat s elektromagentickými, jadernými, či jinými interakcemi. Zde se již vytrácí analogie s klasickým průřezem a je třeba mít na zřeteli, že se jedná o pravděpodobnost reakce a tedy o statistickou veličinu.

Celkový účinný průřez lze také získat integrací diferenciálního účinného průřezu přes všechny rozptylové úhly , tedy přes celý prostorový úhel, tzn.

Diferenciální účinný průřez[editovat | editovat zdroj]

Počet částic svazku, které dopadají na jednotkovou plochu kolmou k dopadajícímu svazku za jednotkový čas bývá označován jako proudová hustota svazku. Různé částice svazku se k terčíkové částici přiblíží na různou vzdálenost (tzv. náměrná vzdálenost) a budou tedy rozptýleny do různých směrů, tzn. jejich rozptylové úhly budou odlišné. Srážkový parametr je vzdálenost částice svazku od osy svazku, která prochází silovým centrem (terčíkovou částicí). Označíme-li počet částic rozptýlených za časovou jednotku (jedním silovým centrem) do úhlu mezi a jako , pak vzhledem k tomu, že každá částice dopadajícího svazku je rozptylována nezávisle a tedy je úměrné proudové hustotě , můžeme zavést tzv. diferenciální účinný průřez jako

,

kde označuje počet dopadajících částic a představuje počet částic, které byly rozptýleny do intervalu úhlů od do .

Tato veličina je charakteristikou interakce částic a nikoliv jejich geometrického uspořádání. Termín diferenciální zohledňuje skutečnost, že se jedná o charakteristiku rozptylu do úhlu . Diferenciální účinný průřez udává počet částic rozptýlených jedním silovým centrem (terčíkovou částicí) za jednotku času do úhlu mezi a při jednotkové proudové hustotě svazku, tzn. při proudové hustotě, které odpovídá dopad jedné částice za 1s na 1m2.


Celkový počet částic rozptýlených za čas do úhlu mezi a získáme vynásobením diferenciálního účinného průřezu počtem rozptylových center, časovým intervalem a proudovou hustotou dopadajícího svazku.


Rozptylový úhel bývá monotónně klesající funkcí srážkového parametru . Vztah mezi a je v takovém případě jednoznačný. Do úhlů mezi a budou v takovém případě rozptýleny pouze částice svazku, které mají srážkové parametry mezi a . Jedná se o částice svazku, které ve svazku prochází uvnitř mezikruží s poloměry a . Při proudové hustotě je jejich počet . Pro diferenciální účinný průřez pak z dostáváme

Diferenciací dostaneme a dosazením do předchozího vztahu dostaneme

Absolutní hodnota byla zavedena proto, že derivace je obvykle záporná, zatímco je definována jako nezáporná veličina.

Diferenciální účinný průřez bývá zvykem vyjadřovat prostřednictvím elementu prostorového úhlu . předchozí vztah pak získá tvar

Související články[editovat | editovat zdroj]