Zobecněná síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použití[zdroj?] zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

Motivace[editovat | editovat zdroj]

Pokud se částice v důsledku působení síly \mathbf{F} změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem \delta \mathbf{r}, pak práce vykonaná touto silou je

\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}  = \sum_{i} F_i \delta x_i

Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme

\delta W = \sum_{i} \left(\sum_{j=1}^n  F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \delta q_j \right)

Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát

\delta W = \sum_{j=1}^n \left( \sum_{i}F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \right)\delta q_j

Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích q_j vztahem

Q_j =  \sum_{i}\left(F_i \frac {\part x_i}{\part q_j}\right),

pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru

\delta W = \sum_{j=1}^n (Q_j)\delta q_j


Veličina Q_jq_jrozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice q_j rozměr délky, pak má zobecněná síla Q_j rozměr síly. Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice q_j nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla Q_j rozměr síly. Např. pokud q_j je úhel, pak Q_j má rozměr momentu síly.

Související články[editovat | editovat zdroj]