Zobecněná síla

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použití^[zdroj?] zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

Motivace

Pokud se částice v důsledku působení síly $\mathbf{F}$ změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem $\delta \mathbf{r}$, pak práce vykonaná touto silou je

$\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r} = \sum_{i} F_i \delta x_i$

Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme

$\delta W = \sum_{i} \left(\sum_{j=1}^n F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \delta q_j \right)$

Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát

$\delta W = \sum_{j=1}^n \left( \sum_{i}F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \right)\delta q_j$

Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích $q_j$ vztahem

$Q_j = \sum_{i}\left(F_i \frac {\part x_i}{\part q_j}\right)$,

pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru

$\delta W = \sum_{j=1}^n (Q_j)\delta q_j$

Veličina $Q_jq_j$ má rozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice $q_j$ rozměr délky, pak má zobecněná síla $Q_j$ rozměr síly. Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice $q_j$ nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla $Q_j$ rozměr síly. Např. pokud $q_j$ je úhel, pak $Q_j$ má rozměr momentu síly.

Související články

• Lagrangeovská formulace mechaniky
• Zobecněná souřadnice
• Stupeň volnosti
• Síla
• Virtuální práce