Zobecněná síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použití zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

[editovat] Motivace

Pokud se částice v důsledku působení síly $\mathbf{F}$ změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem $\delta \mathbf{r}$ , pak práce vykonaná touto silou je

$\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r} = \sum_{i} F_i \delta x_i$

Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme

$\delta W = \sum_{i} \left(\sum_{j=1}^n F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \delta q_j \right)$

Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát

$\delta W = \sum_{j=1}^n \left( \sum_{i}F_i \frac {\part x_i}{\part q_j} \right)\delta q_j$

Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích $q j$ vztahem

$Q_j = \sum_{i}\left(F_i \frac {\part x_i}{\part q_j}\right)$ ,

pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru

$\delta W = \sum_{j=1}^n (Q_j)\delta q_j$

Veličina $Q j q j$ má rozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice $q j$ rozměr délky, pak má zobecněná síla $Q j$ rozměr síly. Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice $q j$ nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla $Q j$ rozměr síly. Např. pokud $q j$ je úhel, pak $Q j$ má rozměr kroutícího momentu.

[editovat] Související články

Zobecněná síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Motivace

[editovat] Související články

Zobrazení

Osobní nástroje

Hledání

Navigace

Nástroje

V jiných jazycích