Tečna kružnice

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici k_S procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice $k_S$ se středem $S$ a poloměrem $R_S$ a bod $A$ vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem $A$.

1. Body $S$ a $A$ spojme přímkou.
2. Zkonstruujme střed úsečky $SA$, který označíme $L$.
3. Narýsujme kružnici $k_L$ se středem v bodě $L$ o poloměru $R_L$, kde poloměr $R_L$ je roven velikosti úsečky $LA$ (a také $LS$).
4. V průniku kružnic $k_S$ a $k_L$ jsou body $T_1$ a $T_2$
5. Body $T_1$ a $A$ veďme přímku, která je tečnou $t_1$ ke kružnici $k_S$ v bodě $T_1$
6. Analogicky zkonstruujme tečnu $t_2$.
7. Thaleova věta říká, že úhel $ST_1A$ a $ST_2A$ je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice $k$ se středem v bodě $S$ a přímka $p$.

1. Sestrojíme kolmici $q$ na přímku $p$ tak, aby procházela bodem $S$
2. Body, ve kterých se kružnice $k$ protne s přímkou $q$ označíme $T$ a $T'$
3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku $q$ procházející body $T$ a $T'$ a označíme je $t$ a $t'$

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem $S\left[m;n \right]$ a rovnicí:

$\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2$,

v bodě $T_0\left[x_0;y_0 \right]$ kružnice je zapsána rovnicí:

$\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2$

Související články

• Kružnice
• Tečna
• Sečna