Tečna kružnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty[editovat | editovat zdroj]

Konstrukce tečny ke ružnici kS procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice k_S se středem S a poloměrem R_S a bod A vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem A.

  1. Body S a A spojme přímkou.
  2. Zkonstruujme střed úsečky SA, který označíme L.
  3. Narýsujme kružnici k_L se středem v bodě L o poloměru R_L, kde poloměr R_L je roven velikosti úsečky LA (a také LS).
  4. V průniku kružnic k_S a k_L jsou body T_1 a T_2
  5. Body T_1 a A veďme přímku, která je tečnou t_1 ke kružnici k_S v bodě T_1
  6. Analogicky zkonstruujme tečnu t_2.
  7. Thaleova věta říká, že úhel ST_1A a ST_2A je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou[editovat | editovat zdroj]

Je dána kružnice k se středem v bodě S a přímka p.

  1. Sestrojíme kolmici q na přímku p tak, aby procházela bodem S
  2. Body, ve kterých se kružnice k protne s přímkou q označíme T a T'
  3. Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku q procházející body T a T' a označíme je t a t'

Tečna v analytické geometrii[editovat | editovat zdroj]

Tečna t ke kružnici k, se středem S\left[m;n \right] a rovnicí:

\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2,

v bodě T_0\left[x_0;y_0 \right] kružnice je zapsána rovnicí:

\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2

Související články[editovat | editovat zdroj]