Stacionární množina
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Stacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.
Obsah |
[editovat] Definice
Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.
[editovat] Uzavřená neomezená množina
Řekneme, že množina 
je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti:
- Je kofinální s δ (tj.
) - Je uzavřená v intervalové topologii ordinálu δ (tj. pro
je 
nebo 
)
[editovat] Stacionární množina
Řekneme, že množina 
je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).
[editovat] Vlastnosti
[editovat] Filtr uzavřených neomezených množin
Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).
[editovat] Fodorova věta
Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).
[editovat] Související články
 |
Související články obsahuje Portál Matematika |
