Stacionární množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Stacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.

Uzavřená neomezená množina[editovat | editovat zdroj]

Řekneme, že množina \, X \subseteq \delta je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti:

Stacionární množina[editovat | editovat zdroj]

Řekneme, že množina \, S \subseteq \delta je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Filtr uzavřených neomezených množin[editovat | editovat zdroj]

Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).

Fodorova věta[editovat | editovat zdroj]

Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).

Související články[editovat | editovat zdroj]