Orientovaný graf

Pojmem orientovaný graf se v teorii grafů označuje takový graf, jehož hrany jsou uspořádané dvojice. Naproti tomu hrany neorientovaného grafu jsou (dvouprvkové) množiny. Hrany orientovaného grafu mají tedy pevně danou orientaci a výrazy (x, y) a (y, x) označují různé hrany; hrana (x, x) se nazývá smyčka.

V informatice se orientované grafy často používají například pro znázornění konečného automatu. Vrcholy odpovídají stavům automatu, hrany pak přechodům mezi nimi.

Symetrizace

Je-li G = (V, E) orientovaný graf, lze sestrojit neorientovaný graf G’ = (V, E’), který je k němu v jistém smyslu ekvivalentní: nechť $\{v_1, v_2\} \in\mathit{E'}\Leftrightarrow (v_1, v_2)\in\mathit{E}\lor (v_2, v_1)\in\mathit{E}$. Z grafu G tedy jakoby odstraníme informaci o směru hran a G’ se pak nazývá symetrizace grafu G.

Vlevo orientovaný graf, vpravo jeho symetrizace:

Kondenzace

Kondenzace je taková operace, která ze silné komponenty vytvoří jeden uzel (viz obrázky vpravo). Silná komponenta je maximální silně souvislý graf. To znamená podgraf, kde pro každou dvojici uzlů $x, y$ existují spojení jak z $x$ do $y$ tak i z $y$ do $x$.

Orientovaný graf a jeho silná komponenta z uzlů b, c a f

Kondenzovaný orientovaný graf z uzlů b, c, f vznikl pouze uzel b