Silně souvislá komponenta

Silně souvislá komponenta je takový maximální podgraf orientovaného grafu, v němž pro všechny dvojice vrcholů u, v existuje cesta z u do v a zároveň z v do u.

Definice

Nechť G = (V, E) je orientovaný graf. Podgraf G' grafu G se nazývá silně souvislá komponenta (SSK) grafu G, pokud platí:

1. G' je silně souvislý.
2. G' je maximální, tj. neexistuje žádný silně souvislý podgraf G" různý od G', který by obsahoval podgraf G'.

Vlastnosti

• SSK grafu G^T (transponovaný graf ke G) jsou transponované SSK grafu G
• SSK lze hledat pomocí algoritmu DFS
• Množiny vrcholů indukující SSK tvoří rozklad množiny vrcholů V celého grafu. To znamená, že každý vrchol se nachází v právě jedné komponentě silné souvislosti.
• Pokud kontrahujeme hrany v jednotlivých SSK, dostaneme kondenzaci grafu. Její výsledek je vždy acyklický graf.

Graf s vyznačenými silně souvislými komponentami