Okrajové podmínky

Obsahuje-li řešení diferenciální rovnice $r$ integračních konstant, můžeme tyto konstanty eliminovat a omezit tak obecné řešení diferenciální rovnice tím, že budeme požadovat, aby řešení splňovalo $r$ podmínek. Tyto podmínky mohou být okrajové nebo počáteční.

Definice

Okrajové podmínky jsou takové podmínky, které musí funkce, popř. její derivace splňovat v určitých bodech. Tyto body obvykle leží na okraji oblasti, na níž diferenciální rovnici řešíme.

Řešení rovnic s okrajovými podmínkami označujeme jako okrajové úlohy (problémy), popř. úlohy (problémy) s okrajovými podmínkami.

Příklad

Např. při řešení vlnové rovnice na intervalu $\langle a,b\rangle$ můžeme požadovat, aby v bodech $a, b$ nedocházelo k výchylce, tzn. okrajové podmínky pak jsou $y(a,t)=0, y(b,t)=0$. Tyto podmínky samozřejmě nic neříkají o tom, jaký tvar má řešení v počátečním čase, tzn. pro $t=0$.

Můžeme však požadovat splnění jiných podmínek, např. $\frac{\part y}{\part x}(a,t)=0, \frac{\part y}{\part x}(b,t)=0$ apod.

Související články

• Diferenciální rovnice
• Počáteční podmínky