Matice přechodu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Nechť f je homomorfismus vektorových prostorů, nechť

M=\{u_1, u_2,...,u_n\}
M'=\{u_1', u_2',...,u_n'\}

jsou dvě báze jednoho vektorového prostoru. Maticí přechodu od báze M k M' rozumíme matici endomomorfismu vzhledem k bázím M' a M.

Sestrojí se následovně: Nechť pro i\in\{1,2,...n\} jsou a_{1i}, a_{2i},...,a_{ni} souřadnice vektoru u'_i k bázi M, tedy že u'_i=a_{1i}u_1+a_{2i}u_2+\cdot\cdot\cdot+a_{ni}u_n. Pak matice A=(a_{ij}), i, j\in\{1,2,...n\} je maticí přechodu od báze M k M'.