Kompaktní vnoření

Kompaktní vnoření je matematický pojem, vyskytující se ve dvou odlišných podobách v topologii a ve funkcionální analýze. Popisuje vztah mezi dvěma topologickými resp. Banachovými prostory.

Definice

V topologii

Nechť (X, T) je topologický prostor a V, W jsou jeho podmnožiny. V se nazývá kompaktně vnořený do W (píšeme V ⊂⊂ W), platí-li:

• V ⊆ Cl(V) ⊆ Int(W), kde Cl(V) značí uzávěr V a Int(W) vnitřek W
• Cl(V) je kompaktní.

Ve funkcionální analýze

Nechť $(A, \|.\|_A)$, $(B, \|.\|_B)$ jsou Banachovy prostory takové, že platí $A \subset B$. Prostor $A$ se nazývá kompaktně vnořený do $B$ (značíme $A \hookrightarrow \hookrightarrow B$), pokud identické zobrazení $id: A \rightarrow B$ je kompaktní operátor.

Odkazy

Související články

• Kompaktní prostor
• Spojité vnoření
• Kompaktní operátor
• Kompaktní zobrazení