Kolaps vlnové funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V kvantové mechanice se kolapsem vlnové funkce rozumí její redukce ze superpozice několika vlastních stavů měřených veličin na jeden z těchto vlastních stavů. Jde o neunitární časový vývoj v důsledku interakce s pozorovatelem.

Časový vývoj vlnové funkce izolovaného systému se řídí Schrödingerovou rovnicí (nebo jejími relativistickými ekvivalenty, viz např. Diracova rovnice). Tato dynamika zachovává informaci o původním stavu, protože z aktuálního stavu lze určit jak stav budoucí, tak stav předchozí. Pokud na systému provádíme měření, které může nabývat několika možných výsledků, vždy (s danou pravděpodobností) naměříme jen jeden z možných výsledků. Během tohoto procesu, zvaném kolaps vlnové funkce, se informace o původním stavu nezachovává. Stále diskutovaným problémem je, zda je kolaps vlnové funkce fundamentálním fyzikálním jevem, jak tvrdí např. Kodaňská interpretace kvantové mechaniky, nebo zda jde o důsledek vzniku korelace mezi kvantovým stavem pozorovatele a pozorovaného objektu, tedy zda vzniká v důsledku dekoherence.

Matematika[editovat | editovat zdroj]

Měření[editovat | editovat zdroj]

Vlnovou funkci \scriptstyle |\psi(t) \rang můžeme zapsat v bázi vlastních funkcí měřených veličin \scriptstyle |A_i \rang , které jsou navzájem ortogonální (\scriptstyle\lang A_j  |A_i \rang = \delta_{ij}).

 |\psi(t) \rang = \sum_i a_i(t) |A_i\rang,

kde \scriptstyle a_i(t) \equiv  \lang A_i|\psi(t)\rang  jsou komplexní čísla zvaná amplitudy pravděpodobnosti. Potom provedeme-li na daném systému měření, přejde vlnová funkce na jednu z vlastních funkcí operátorů měřených veličin

 |\psi(t) \rang \Rightarrow  |A_i\rang

s pravděpodobností

p_i(t) = |a_i(t)|^2/ \lang \psi(t)|\psi(t)\rang.

Kolaps z pohledu teorie dekoherence[editovat | editovat zdroj]

Pokud chceme zahrnout do svých úvah interakci s pozorovatelem, nebo s širším okolím, není možné uvažovat jen vlnovou funkci studovaného systému, protože celým systémem je striktně vzato systém plus jeho okolí - vlnová funkce podsystému již nenese plnou informaci. Potom počáteční stav můžeme napsat jako

 |\Psi(t_0) \rang= |O_0(t_0) \rang \left(\sum_i a_i(t_0) |A_i\rang\right),

kde  \scriptstyle |\Psi_0 \rang představuje celkovou vlnovou funkci okolí a systému,  \scriptstyle |O_0 \rang je vlnová funkce okolí v čase  \scriptstyle t_0 a zbylý součin je vlnová funkce \scriptstyle |\psi(t_0) \rang . Pokud existuje mezi okolím a systémem nějaká interakce, nezůstane během časového vývoje  \scriptstyle |\Psi_0 \rang ve tvaru direktního součinu, ale dojde ke kvantovému provázání (entanglementu)

 |\Psi(t) \rang=\sum_i a_i(t)|O_i(t) \rang   |A_i\rang.

Dále předpokládáme, že jakmile se vlnové funkce okolí \scriptstyle |O_i(t) \rang dostatečně odliší, začnou být na sebe kolmé, tedy

\lang O_i(t)|O_j(t) \rang=\delta_{ij}.

Potom je vidět, že pokud jsme jako pozorovatelé popsáni stavem \scriptstyle|O_i(t) \rang, systém bude ve stavu \scriptstyle|A_i\rang. Srovnáme-li tuto skutečnost s faktem, že pokud jsme byli jako pozorovatelé popsáni stavem \scriptstyle |O_0(t_0) \rang (pozorovatel, který se systémem nepřišel do styku a tedy nepozoroval), kdy byl stav systému dán superpozicí \scriptstyle \sum_i a_i(t_0)   |A_i\rang , vidíme, že pozorováním došlo k redukci stavu. Zároveň dokážeme i odvodit Bornovo pravidlo, protože podmíněná pravděpodobnost, že my jako pozorovatelé se nacházíme ve stavu \scriptstyle|O_i(t)\rang za předpokladu, že systém je ve stavu \scriptstyle|A_i\rang je

P=\lang\Psi(t)|A_i\rang\lang A_i|\Psi(t)\rang=|a_i|^2.

Tato úvaha je základem tzv. Interpretace mnoha světů. Jednotlivé světy jsou vlastně vlnové funkce \scriptstyle |O_i(t) \rang   |A_i\rang podílející se v superpozici na celkové vlnové funkci vesmíru, která kolapsem nikdy neprochází.