Derivační článek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Zapojení pasivního derivačního článku

Derivační článek (derivátor) je elektrotechnická součástka, která v obvodu provádí matematickou funkci derivovánínapětí na výstupu je derivací napětí na vstupu podle času. Ideální derivační článek tak realizuje funkci: u_2(t) = \frac {1} {K_{\rm d}}  u_1(t)', kde K_{\rm d} je konstanta derivátoru.

Funkce[editovat | editovat zdroj]

Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí roste. U ideálního derivátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný vzrůst amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je +20 dB/dek.

Přenos derivačního článku je F(j \omega)= \frac{U_2}{U_1} = \frac{j \omega K_{\rm d}}{1+j \omega K_{\rm d}}.

Derivační konstanta pasivního derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je Kd  = RC, s rezistorem a cívkou Kd  = L/R.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika[editovat | editovat zdroj]

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je:
|A(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega RC - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2R^2C^2}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = 1/RC (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li \omega RC << 1, pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule
2) je-li \omega RC = 1, je \omega = \omega_0 = 1/RC = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu
3) je-li \omega RC >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.
Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto bodu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a cívkou je: |F(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega \frac {L} {R} - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2 \frac {L^2} {R^2}}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = R/L (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:
1) je-li \omega L/R << 1, pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule
2) je-li \omega L/R = 1, je \omega = \omega_0 = R/L = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu
3) je-li \omega L/R >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem v úhlové zlomové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto budu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika derivačního článku(pasivní horní propusti)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě \omega_0 (3 dB).

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

Derivační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. Aktivní elektronický derivátor obsahuje operační zesilovač s rezistorem a kondenzátorem. Derivátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí–frekvence s čítačem impulsů.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. ISBN 80-7082-211-2
  • Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004. ISBN 80-7043-284-5

Související články[editovat | editovat zdroj]