De Broglieova vlna

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Šíření De Broglieovy vlny
Difrakce elektronů

Francouzský fyzik Louis de Broglie navrhl, že vlnové vlastnosti mohou mít vedle fotonů elektromagnetického záření také elektrony a jiné hmotné částice (částice s klidovou hmotností). Tuto myšlenku rozpracoval do teorie (kterou publikoval jako svou disertační práci), ve které stanovil vlnové charakteristiky těchto materiálních vln: Vlnová délka de Broglieovy vlny je

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

m je klidová hmotnost částice, v rychlost pohybující se částice, h Planckova konstanta, ~\gamma~ je Lorentzův faktor, a ~c~ je rychlost světla ve vakuu.
Z daného vztahu pro vlnovou délku vyplývá, že krátké vlnové délky mají větší energii než mají delší vlnové délky. Takovéto vlnění se označuje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) a je projevem vlnových vlastností pohybujících se částic. De Broglieovy vlny byly dokázány v r. 1927 difrakcí elektronů na krystalech niklu (Davissonův-Germerův pokus). Za objev vlnových vlastností elektronů obdržel de Broglie v r. 1929 Nobelovu cenu za fyziku.

Ze vztahu pro vlnovou délku lze odvodit vztah pro frekvenci de Broglieovy vlny a celkovou energii částice:

f = \frac{E}{h} = \frac{\gamma\,mc^2}{h} = \frac {1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \cdot \frac{mc^2}{h}

kde f je frekvence a E je celková energie. Tyto dvě rovnice jsou častěji psané jako

p = \hbar k
E = \hbar \omega

kde ~p~ je hybnost, ~\hbar=h/(2\pi)~ je redukovaná Planckova konstanta a ~\omega~ je úhlová frekvence