Zkrat

Zkrat na venkovním vedení

Zkrat (přesněji elektrický zkrat) neboli krátké spojení nebo spojení nakrátko (lidově kraťas, šlus) je zapojení elektrického zdroje bez spotřebiče neboli stav, kdy v elektrickém obvodu neprochází elektrický proud přes spotřebič, ale přímo od jednoho pólu zdroje k druhému. Někdy se slovo „zkrat“ nesprávně používá k označení libovolné elektrické poruchy.

Vznik zkratu

Zkrat nastává přímým vodivým propojením pólů zdroje (tzv. spojení nakrátko), např. když se poškodí izolace přívodních vodičů nebo vodičů uvnitř spotřebiče a dojde k jejich vzájemnému dotyku.

Zkrat může způsobit i vodivá kapalina (elektrolyt), dostane-li se do styku s vodiči (u venkovního vedení kupř. za prudké dešťové či sněhové bouře).

Při zkratu je elektrickému proudu kladen velmi malý odpor, takže velikost proudu (tzv. nadproud) může být vysoká a ve vodiči může vznikat velké teplo. Procházející proud je v tomto případě určen pouze vnitřním odporem zdroje a vodičů; v běžné elektrorozvodné síti 0,4 kV 50 Hz je hodnota zkratového nadproudu limitována zkratovým výkonem nejbližšího transformátoru.

Důsledky zkratu

Následkem tepla vznikajícího při zkratu může dojít k poškození zdroje nebo přívodních vodičů nebo celého spotřebiče.

Nachází-li se blízko vodiče hořlavý materiál, může materiál při zkratu začít hořet; zkrat bývá častou příčinou požárů.

U chemických zdrojů dochází také k rychlému „vybití“ těchto zdrojů - k rychlému přenosu elektrického náboje mezi elektrodami, a tím ke snížení elektrického napětí mezi nimi. Zahřátí chemikálií uvnitř zdroje může vést k nežádoucím chemickým reakcím a poškození elektrod, v některých případech až k explozi.

Silný elektrický proud při zkratu rovněž ohrožuje zdraví člověka.

Někdy se zkratu využívá k „vybití“ nahromaděného elektrického náboje nebo k vyrovnání elektrických potenciálů mezi dvěma elektricky nabitými tělesy. Při tzv. řízeném zkratu se tělesa bezpečně propojí a nechá se projít elektrický proud. Takzvané zkratovače či rychlozkratovače se používají zejména k „vybití“ velkého množství náboje v kapacitorech, resp. kondenzátorech.

Ochrana proti zkratu

Dojde-li ke zkratu, je třeba co nejrychleji přerušit elektrický obvod.

K ochraně elektrického obvodu proti zkratu slouží elektrické pojistky a jističe. U pojistky se vlivem tepla roztaví tenký drátek, u elektromagnetického jističe silné magnetické pole přitáhne kotvu a vypne obvod. Kombinovaný jistič obsahuje navíc bimetalový pásek, který se teplem ohýbá, a obvod se vypne i při slabším (slabě vyšším než jmenovitým), ale dlouho trvajícím elektrickém proudu. Citlivější přístroje (elektronické přístroje) často obsahují přístrojovou pojistku (tavnou pojistku), která se větším teplem přepálí. Zničené tavné pojistky je nutno vyměnit vždy za pojistky stejné, výrobcem předepsané hodnoty proudu. Jističe se dají zapnout do opětovného provozu přepnutím páčky, příp. stisknutím tlačítka.

Není-li v obvodu zařazena pojistka ani jistič, je třeba vypnout obvod ručně. Není vhodné dotýkat se vodivých částí obvodu rukou, je nutné použít elektrický izolant.

Někdy se elektrický obvod při zkratu přeruší samovolně, dojde-li energie elektrického zdroje nebo dojde-li k přepálení vodičů. To však již znamená poškození obvodu.

Prevencí proti zkratu je používat kvalitní nepoškozené elektrické spotřebiče, v žádném případě nezapojovat vadné nebo amatérsky vyrobené přívodní šňůry, nepoužívat elektrické spotřebiče ve vlhkém prostředí, nevystavovat je nadměrnému teplu a dodržovat běžné zásady bezpečné práce s elektrickým zařízením.

Zkrat jako zbraň

Každý moderní zbraňový systém tvoří elektronické prvky a je řízen elektronikou, takže je závislý na elektrickém napájení. Na elektrické energii jsou závislé i zbraně hromadného ničení. Ve válce v Perském zálivu v roce 1991 USA demonstrovaly novou technologii a účinnost grafitové pumy. Vlastní zbraní není puma (je pouhý nosič), ale submunice, kterou je naplněn zásobník pumy. Submunicí jsou grafitová vlákna. Rozmetaná vlákna jsou přitahována k elektrickému vedení a působí zkrat – obvykle rychle zničí pojistky elektrických rozvoden. Vyřazení dílčích prvků elektrické rozvodné sítě znemožní protivníkovi bojovat.

Zkraty v silnoproudé elektrotechnice

Schematická značka zkratu

V silnoproudé elektrotechnice a energetice je zkrat mimořádně nebezpečnou poruchou. Kromě výše řečeného hraje roli mimořádně vysoká úroveň zkratových proudů, způsobující vývin velkého množství tepla v místě krátkého spojení. To může vést k požárům či výbuchům vybavení. Dalším nebezpečným důsledkem vysokých zkratových proudů je elektrodynamické namáhání vodičů a zařízení. V jeho důsledku může dojít k deformaci vinutí elektrických strojů, poškození vodičů a přípojnic rozvoden či mechanickému rozrušení konstrukcí. K omezení hodnot zkratového proudu se používá technika dělení přípojnic do sekcí a vřazování tlumivek (elektromagnetických reaktorů); k omezení následků zkratu se užívají vypínače s vysokou rychlostí odpojení. Elektrický zkrat v třífázové střídavé elektrické síti je poruchové vodivé spojení mezi fázemi resp. mezi fázemi a zemí:

Průběh zkratového proudu

Průběh zkratového proudu $i_{k}$ v čase $t$ modelujeme následující diferenciální rovnicí:

$L{\frac {d}{dt}}i_{k}(t)+Ri_{k}(t)=U_{m}sin(\omega t+\varphi )$,

jejíž řešení složené z stejnosměrné ($e^{-{\frac {t}{\tau }}}$) a střídavé ($\cos \omega t$) složky zkratového proudu dostaneme ve tvaru:

$i_{k}(t)={\frac {U_{m}}{Z}}(e^{-{\frac {t}{\tau }}}-\cos \omega t)$,

kde $U_{m}$ je maximální hodnota průběhu napětí, $R$ resp. $L$ resp. $Z$ jsou rezistance resp. indukčnost resp. impedance zkratového obvodu, $\omega$ je úhlová frekvence sítě, $\varphi$ je fázový posuv mezi napětím a proudem a $\tau$ je časová konstanta exponenciálního poklesu zkratového proudu.

Hodnoty zkratového proudu - definice

Rázový zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu střídavé složky časového průběhu zkratového proudu:

$I_{k}^{2}T={\frac {U_{m}^{2}}{Z^{2}}}\int _{0}^{T}{\cos ^{2}\omega t}dt$,

tj. pro $\ U_{m}={\sqrt {2}}U_{f}$:$\ \ \ \ \ I_{k}={\frac {U_{f}}{Z}}{\sqrt {(1+{\frac {sin2\omega T}{2\omega T}})}}\ \ \ \ \$ tj. pro $\ T\rightarrow 0$:$\ \ \ \ \ I_{k}={\frac {U_{m}}{Z}}\ \ \ \ \$ a pro $\ \omega T=2\pi$:$\ \ \ \ \ I_{k}={\frac {U}{{\sqrt {3}}Z}}$,

přičemž $U={\sqrt {3}}U_{f}$ je vztah mezi sdruženým a fázovým napětím.

Nárazový zkratový proud definujme jako maximální hodnotu časového průběhu zkratového proudu, tj. v čase $t=\pi \backslash \omega$ pro $\cos \pi =-1$:

$I_{km}={\sqrt {2}}\ I_{k}(1+{e^{-}}^{\frac {0,01}{\tau }})\ \ \ \ \$ kde $\ \ \ \ \ \tau ={\frac {X}{\omega R}}$.

Oteplovací zkratový proud definujme jako efektivní hodnotu zkratového proudu pro dobu trvání zkratu $T$:

$I_{ke}^{2}\ T=2\ I_{k}^{2}\int _{0}^{T}{({e^{-}}^{\frac {t}{\tau }}-cos\omega t)}^{2}dt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{ke}={\sqrt {2}}\ I_{k}{\sqrt {A^{2}-2AB+B^{2}}}$,

kde:

$A^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{{e^{-2}}^{\frac {t}{\tau }}dt}={\frac {\tau }{2T}}(1-{e^{-2}}^{\frac {T}{\tau }})$,

$B^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{\cos ^{2}\omega Tdt}={\frac {1}{2}}(1+{\frac {sin2\omega T}{2\omega T}})$,

$AB={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{{e^{-}}^{\frac {t}{\tau }}\ cos\omega t\ dt=}{\frac {1}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}(\omega ^{2}\tau ^{2}{\frac {sin\omega T}{\omega T}}{e^{-}}^{\frac {T}{\tau }}+{\frac {\tau }{T}}(1-cos\omega T\ {e^{-}}^{\frac {T}{\tau }}))$

a

$\lim _{T\rightarrow 0}A^{2}=\lim _{T\rightarrow 0}B^{2}=\lim _{T\rightarrow 0}AB=1$,

$\lim _{T\rightarrow \infty }A^{2}=\lim _{T\rightarrow \infty }{AB=}0\ ,\ \lim _{T\rightarrow \infty }{B^{2}=}{\frac {1}{2}}$.

Průběh složek ekvivalentního oteplovacího zkratového proudu

Hodnoty zkratového proudu dle normy

Dle normy pro elektricky vzdálený zkrat určíme nárazový proud z rázového proudu následovně:

$I_{\text{km}}=\kappa {\sqrt {2}}I_{k}^{''}\ \ \ \ \$ kde $\ \ \ \ \ \kappa =\left({1,02+0,98\ e}^{-3{\frac {R}{X}}}\right)$

a oteplovací proud z rázového proudu následovně:

$I_{\text{th}}={\sqrt {n+m}}\ I_{k}^{''}\ \ \ \ \$ kde $\ \ \ \ \ n=(1+{\frac {sin2\omega T}{2\omega T}})\ \ \ \ \$ a $\ \ \ \ \ m={\frac {1}{2fT\ln \left(\kappa -1\right)}}\left(e^{4fT\ln \left(\kappa -1\right)}-1\right)$,

kde:

$\kappa \cong \left({1+e}^{-3{\frac {R}{X}}}\right)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ln {\left(\kappa -1\right)\cong -3{\frac {R}{X}}}\cong -0,01{\frac {\omega R}{X}}=-{\frac {0,01}{\tau }}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m={\frac {\tau }{T}}\left(1-e^{-2{\frac {T}{\tau }}}\right)$,

tj.

$I_{\text{th}}=I_{k}^{''}{\sqrt {\left(1+{\frac {sin2\omega T}{2\omega T}}\right)+{\frac {\tau }{T}}\left(1-e^{-2{\frac {T}{\tau }}}\right)}}$,

tj. oproti definici norma zanedbává člen $AB$.

Vztažná soustava

Z důvodu usnadnění výpočtů nesymetrických poruch se zavádí transformace z fázové soustavy $a,b,c$ do duální vztažně soustavy $0,1,2$ o netočivé, sousledné a zpětné složce:

${\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\\E_{c}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{0}\\E_{1}\\E_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}E_{0}+E_{1}+E_{2}\\E_{0}+a^{2}E_{1}+aE_{2}\\E_{0}+aE_{1}+a^{2}E_{2}\\\end{bmatrix}}$

kde pro prvky transformační matice platí:

$a=e^{j{\frac {2}{3}}\pi }=\cos {{\frac {2}{3}}\pi }+j\sin {{\frac {2}{3}}\pi }=-{\frac {1}{2}}+j{\frac {\sqrt {3}}{2}}\ \ \$$\ \ \ \ \ \ \ a^{3}=1$

$a^{2}=e^{j{\frac {4}{3}}\pi }=\cos {{\frac {4}{3}}\pi }+j\sin {{\frac {4}{3}}\pi }=-{\frac {1}{2}}-j{\frac {\sqrt {3}}{2}}\ \ \$$\ \ \ \ \ a^{4}=a$

$\left(a^{2}-1\right)=j{\sqrt {3}}\ a\ \ \$$\ \ \ \left(1-a\right)=j{\sqrt {3}}\ a^{2}\ \ \$$\ \ \ a^{2}+a+1=0$

z čehož plyne výpočet inverzní transformační matice:

${\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^{2}\\1&a^{2}&a\\\end{bmatrix}}$

a zpětná transformace souměrné fázové soustavy se pak dostává ve tvaru:

${\begin{bmatrix}E_{0}\\E_{1}\\E_{2}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^{2}\\1&a^{2}&a\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\{a^{2}E}_{a}\\aE_{a}\\\end{bmatrix}}={\frac {E_{a}}{3}}{\begin{bmatrix}1+a^{2}+a\\1+a^{3}+a^{3}\\1+a^{4}+a^{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\E_{a}\\0\\\end{bmatrix}}$

Obecný model poruchy ve fázové soustavě se zapíše ve tvaru:

${\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\\E_{c}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{\text{aa}}&Z_{\text{ab}}&Z_{\text{ac}}\\Z_{\text{ba}}&Z_{\text{bb}}&Z_{\text{bc}}\\Z_{\text{ca}}&Z_{\text{cb}}&Z_{\text{cc}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{a}\\I_{b}\\I_{c}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}U_{a}\\U_{b}\\U_{c}\\\end{bmatrix}}$

kde $E$ resp. $U$ jsou napětí zdroje resp. napětí v místě poruchy a $Z$ resp. $I$ jsou impedance zkratového obvodu resp. zkratové proudy. Pomocí následujících transformací:

${\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{0}\\E_{1}\\E_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{\text{aa}}&Z_{\text{ab}}&Z_{\text{ac}}\\Z_{\text{ba}}&Z_{\text{bb}}&Z_{\text{bc}}\\Z_{\text{ca}}&Z_{\text{cb}}&Z_{\text{cc}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{0}\\I_{1}\\I_{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}U_{0}\\U_{1}\\U_{2}\\\end{bmatrix}}$

tj. po vynásobení inverzní transformační maticí zleva:

${\begin{bmatrix}0\\E_{1}\\0\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a&a^{2}\\1&a^{2}&a\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z_{\text{aa}}&Z_{\text{ab}}&Z_{\text{ac}}\\Z_{\text{ba}}&Z_{\text{bb}}&Z_{\text{bc}}\\Z_{\text{ca}}&Z_{\text{cb}}&Z_{\text{cc}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&a^{2}&a\\1&a&a^{2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{0}\\I_{1}\\I_{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}U_{0}\\U_{1}\\U_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{d}+2Z&0&0\\0&Z_{d}-Z&0\\0&0&Z_{d}-Z\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{0}\\I_{1}\\I_{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}U_{0}\\U_{1}\\U_{2}\\\end{bmatrix}}$

se přechází k obecnému modelu poruchy ve vztažné soustavě:

${\begin{bmatrix}0\\E_{1}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{0}I_{0}+U_{0}\\Z_{1}I_{1}+U_{1}\\Z_{2}I_{2}+U_{2}\\\end{bmatrix}}$

kde $Z_{0}=Z_{d}+2Z$ a $Z_{1}=Z_{2}=Z_{d}-Z$.

Typy zkratů

Výše uvedený model poruchy je ve tvaru 3 rovnic o 6 neznámých, tj. 3 neznámé musíme vždy zadat, pak můžeme modelovat jednotlivé typy poruch:

Typy zkratů

Třífázový zkrat:

$U_{a}=U_{b}=U_{c}=0$

$U_{0}=U_{1}=U_{2}=0$

$I_{3f}\equiv I_{a}=I_{1}$

$E_{1}=Z_{1}\ I_{1}$

Dvoufázový zkrat:

$I_{a}=0,\ I_{b}={-I}_{c},\ U_{b}=U_{c}$

$U_{1}=U_{2}$

$I_{2f}\equiv I_{b}=-j{\sqrt {3}}I_{1}$

$E_{1}=\left(Z_{1}+Z_{2}\right)\ I_{1}$

Dvoufázový zkrat zemní:

$I_{a}=U_{b}=U_{c}=0$

$U_{0}=U_{1}=U_{2}\ \ \ \ \ I_{0}+I_{1}+I_{2}=0$

$I_{2fz}\equiv I_{c}+I_{b}=\ -{\frac {3Z_{2}}{Z_{0}+Z_{2}}}I_{1}$

$E_{1}=(Z_{1}+{\frac {Z_{0}Z_{2}}{Z_{0}+Z_{2}}})\ I_{1}$

Jednofázový zkrat:

$U_{a}=I_{b}=I_{c}=0$

$U_{0}+U_{1}+U_{2}=0$

$I_{1f}\equiv I_{a}=3I_{1}$

$E_{1}=\left(Z_{0}+Z_{1}+Z_{2}\right)\ I_{1}$

Vztah mezi fázovými a vztažnými hodnotami

Obecný model poruchy lze zapsat ve tvaru:

$E_{1}=Z\ I_{1}=\left(Z_{1}+\mathrm {\Delta } Z\right)\ I_{1}$,

kde $\mathrm {\Delta } Z$ představuje elektrickou vzdálenost nesymetrické poruchy od ekvivalentní symetrické poruchy, pak dostáváme vztahy mezi jednotlivými typy zkratových proudů a sousledným zkratovým proudem včetně hodnot příslušné přídavné impedance $\mathrm {\Delta } Z$:

$I_{3f}=I_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$$\ \ \ \ \ \mathrm {\Delta } Z=0$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{2f}=-j{\sqrt {3}}I_{1}\ \ \ \ \ \ \$$\mathrm {\Delta } Z=Z_{2}$

$I_{2fz}=-j{\sqrt {3}}{\frac {Z_{0}-aZ_{2}}{Z_{0}+Z_{2}}}I_{1}$$\ \ \ \ \ \mathrm {\Delta } Z={\frac {Z_{0}Z_{2}}{Z_{0}+Z_{2}}}$$\ \ \ \ \ I_{1f}=3I_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$$\mathrm {\Delta } Z=Z_{0}+Z_{2}$

Při zanedbání rezistance zkratového obvodu pro jednotlivé limitní případy poměru netočivé a sousledné reaktance lze vyjádřit vztahy mezi nesymetrickými poruchovými proudy a poruchovým proudem symetrickým:

${\frac {X_{0}}{X_{1}}}\rightarrow 0\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ I_{1f}={\frac {3}{2}}I_{3f}\ \ \ \ \ I_{2fz}=-{\frac {1}{2}}(3+j{\sqrt {3}})\ I_{3f}\ \ \ (\backsim {\sqrt {3}}I_{3f})$

${\frac {X_{0}}{X_{1}}}\rightarrow 1\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ I_{1f}=I_{3f}\ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{2fz}=-{\frac {1}{2}}(1+j{\sqrt {3}})\ I_{3f}\ \ \ (\backsim I_{3f})$

${\frac {X_{0}}{X_{1}}}\rightarrow \infty \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ I_{1f}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{2fz}=-j{\frac {\sqrt {3}}{2}}I_{3f}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\backsim {\frac {\sqrt {3}}{2}}I_{3f})$

kde:

$\left|-{\frac {1}{2}}(3+j{\sqrt {3}})\right|={\sqrt {3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|-{\frac {1}{2}}(1+j{\sqrt {3}})\right|=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|-j{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right|={\frac {\sqrt {3}}{2}}$

Zdroje zkratového proudu

Jako zdroje zkratového výkonu se uvažují točivé stroje, jejichž příspěvky zkratových výkonů do místa zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných sousledných resp. netočivých impedancí v příslušném incidentním uzlu. Příspěvky trojfázových resp. jednofázových zkratových výkonů z okolních soustav do místa zkratu jsou modelovány pomocí ekvivalentních příčných sousledných resp. netočivých impedancí v příslušném hraničním uzlu:

• synchronní stroj:$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Z_{1}={\frac {{U_{n}}^{2}}{S_{k3}}}$$\ \ \ \ \ Z_{0}\doteq 0,5\ Z_{1}$

• asynchronní stroj:$\ \ \ \ \ \ \ \ \ Z_{1}={\frac {{U_{n}}^{2}}{i_{z}S_{n}}}$$\ \ \ \ \ Z_{0}\doteq 0,5\ Z_{1}$

• nadřazená soustava:$\ \ \ \ \ Z_{1}={\frac {{U_{n}}^{2}}{S_{k3}}}$$\ \ \ \ \ \ Z_{0}={U_{n}}^{2}({\frac {3}{S_{k1}}}-{\frac {2}{S_{k3}}})$

kde $U_{n}$ resp. $S_{n}$ je jmenovité napětí resp. zdánlivý výkon, $S_{k}$ je zkratový třífázový resp. jednofázový výkon a $i_{z}$ je poměrný záběrný proud.

Odkazy

Související články

• Elektrický obvod
• Přechodový jev (elektrický obvod)
• Elektrický jistič (pojistky)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu zkrat na Wikimedia Commons
• Miloš Křivan: Matematický model elektrické sı́tě
• „Elektrický valčík“, hudba Jaroslav Uhlíř, text Zdeněk Svěrák

Autoritní data	NKC: ph119860 BNF: cb14488258v (data) GND: 4166241-6 LCCN: sh85121807 NLI: 987007538848705171