Wikipedista:Juniperbushman/Pískoviště3

Fyzikální princip

Velikost valivého odporu je dána jednak vlastnostmi materiálu jako jsou:

• vnitřní tření – způsobuje hysterezi, která v podstatě valivý odpor zapříčiňuje
• tuhost – tj. modul pružnosti nebo tlak v pneumatice – vyšší → menší valivý odpor
  
• struktura povrchu – tj. drsnost a její charakter – menší drsnost ve směru valení → menší valivý odpor.

Fyzikální modely

Teoreticky lze vytvořit následující rozdílné modely valení:

Valení plného tuhého tělesa přes nerovnost

Při najetí tělesa o poloměru $r$ na překážku jejíž výška je $h$ se kolmá reakce posune do místa styku tělesa s překážkou. V tom okamžiku je rameno reakce $e={\sqrt {r^{2}-{(r-h)^{2}}}}={\sqrt {2rh-h^{2}}}$ a síla k překonání $F_{\mathrm {V} }=F_{\mathrm {N} }\cdot {\frac {e}{r}}=F_{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\sqrt {2rh-h^{2}}}{r}}$, což při $h<<r$ lze zjednodušit na $F_{\mathrm {V} }=F_{\mathrm {N} }\cdot {\sqrt {\frac {2h}{r}}}$. Tento model je nejméně reálný, ale demonstruje princip valivého odporu jakožto posunutí kolmé reakce.

Valení plného pružného tělesa po hladké pružné podložce

(V tomto případě hladkou plochou rozumíme plochu, jejíž nerovnosti jsou řádově menší než deformace tělesa i podložky.) V místě kontaktu pružného (plného) válcového tělesa s pružnou rovinnou podložkou dochází vlivem jejich deformace kolmou silou k vytvoření stykové plošky, na které je průběh kontaktního Hertzova tlaku parabolický, jak vyplývá z Hookova zákona. (Hertzův model je pro tento případ pouze ilustrační, neboť nepostihuje průběh napětí v tělesech mimo styčnou plochu.)
V tomto případě má velký vliv drsnost povrchu, protože i mikronerovnosti povrchu představují pevné překážky, které způsobují místní zvýšení stykového tlaku.

Valení pneumatiky

Pneumatiku sice považujeme za pružnou, ale u ní neplatí Hookův zákon, ale platí Pascalův zákon, tudíž tlak na stykové ploše je konstantní. Oblast deformace pevného materiálu je omezena pouze na těleso běhounu a deformace podložky je nevýznamná.
V tomto případě má struktura povrchu (dezén nebo kvalita povrchu komunikace) nepodstatný vliv, protože tyto nerovnosti nezvyšují kontaktní tlak, který je dán tlakem v pneumatice. Při najetí na makronerovnost se okamžitě zvýší posunutí reakce směrem dopředu, ale stykový tlak se zvýší v místě makronerovnosti nepodstatně, pouze díky místní deformaci běhounu.

U pneumatiky má velký vliv na valivý odpor příčný profil pneumatiky. Pokud má pneumatika běhoun hodně vyklenutý a tudíž jeho povrch má různou obvodovou rychlost, pak při zatížení na stykové rovné ploše se tento povrch odvaluje rozdílnou rychlostí, což vede k prokluzu na styčné ploše. Tento prokluz funguje v podstatě jako třecí brzda a zvyšuje valivý odpor.

Valení po poddajném materiálu

Valení po povrchu, který není soudržný a částečně se trvale zhutňuje (písek, zemina, šotolina apod.), je obtížné popsat nějakým fyzikálním modelem. Zde odpor vzrůstá jednak vlivem tření mezi částicemi ve stlačovaném povrchu a také vlivem menšího dopružování odlehčovaného povrchu.

Posunutí výsledné reakce

V klidu je v obou případech průběh tlaku symetrický a výsledná reakce působí proti zatěžující síle. Pokud budeme na těleso působit vodorovnou silou (nebo silou vyvozenou kroutícím momentem), začne se navalovat na přední část kontaktní plošky a zadní část začne odlehčovat. Následkem hystereze je odlehčování pomalejší než stlačování. To se projeví deformací průběhu kontaktního tlaku, jehož výslednice se posune směrem dopředu o takzvané rameno valivého odporu, které se označuje $\xi$ (někdy také e, d nebo $\delta$).

Velikost valivého odporu $F_{\mathrm {V} }$ tělesa o poloměru $r$ vypočteme z rovnováhy momentů sil: $M=F_{\mathrm {V} }\cdot r=F_{\mathrm {N} }\cdot \xi$,
z čehož $F_{\mathrm {V} }=F_{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\xi }{r}}$
Ekvivalentní veličinou činitele smykového tření je činitel valivého odporu, což je poměr $c_{\mathrm {R} }={\frac {\xi }{r}}$.

Činitel valivého odporu $c_{\mathrm {R} }$ představuje poměr dvou délkových rozměrů, a tedy představuje veličinou bezrozměrovou, na rozdíl od ramene valivého odporu $\xi$, který je délkovou mírou a v tabulkách bývá uváděn jeho rozměr v milimetrech nebo v metrech. V Česku je zvykem uvádět v tabulkách rozměr ramene valivého odporu, na rozdíl od jiných zemí, kde je zvykem uvádět spíš činitel valivého odporu $c_{\mathrm {R} }$. Proto musíme dávat velký pozor, když zjišťujeme hodnotu koeficientu pro výpočet valivého odporu, kterou veličinu ta která tabulka uvádí.

Hodnoty koeficientů valivého odporu

Hodnoty obou koeficientů v tabulkách mají velmi veliký rozsah. Hlavním důvodem je fakt, že jejich velikost je závislá, kromě druhu materiálů a vlastnostech povrchů, také na poloměru valeného tělesa a na rychlosti. Hodnoty také ovlivňuje přítomnost maziva nebo vody na styčné ploše a také teplota. Pro některá konkrétní řešení je třeba zjistit přesnější hodnotu koeficientu. Tak například pro výpočet ramene odporu ocelových kol na kolejnici stanovil prof. Gustav Niemann empirický vzorec $\xi =0{,}013\cdot {\sqrt {D}}$, kde průměr kola $D$ i rameno $\xi$ jsou v milimetrech.
Zjišťování hodnot odporu konkrétních druhů pneumatik se musí provádět laboratorně dle standardních metod vzhledem k tomu, že jejich valivý odpor závisí na jejich konstrukci, zatížení, použité směsi, druhu a stavu dezénu, nahuštění, teplotě, atd. Proto je jednou z metod stanovení odporu pneumatiky vyhodnocení podle spotřebované energie za jízdy za stanovených podmínek.