Trichotomická relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Relace na množině je trichotomická, pokud platí:

Řečeno lidsky: trichotomická relace je ten typ relace, kdy každé dva různé prvky jsou ve vztahu daném touto relací (v případě uspořádání bychom řekli, že jsou srovnatelné).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Relace „je menší“ i „je menší nebo rovno“ jsou trichotomické na množině přirozených čísel, racionálních čísel i reálných čísel.

Relace „je podmnožinou není trichotomická na potenční množině žádné množiny, která obsahuje alespoň dva prvky.
Pokud jsou potom ,
ale neplatí ani , ani , ani .

Motivace[editovat | editovat zdroj]

Trichotomická relace svojí definicí trochu připomíná definici úplné relace, ale je o něco obecnější - zatímco pouze neostré uspořádání může být úplné, trichotomické může být i ostré uspořádání i neostré uspořádání.
Toho se využívá v obecné definici lineárního uspořádání, která je stejná pro ostré i neostré uspořádání.

Související články[editovat | editovat zdroj]