Transfigurace (elektrotechnika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Transfigurace je speciální úprava elektrických obvodů, kde se za určitým účelem změní schéma nebo zapojení obvodu.

Transfigurace hvězda-trojúhelník[editovat | editovat zdroj]

Tato metoda se používá, když se zjednodušuje el. obvod. Jedná se především o obvod, kde jsou dvojice sériově zapojených rezistorů R1+R2, a R3+R4 zapojeny paralelně, tady (R1+R2)||(R3+R4). Tento obvod je standardním zjednodušováním řešitelný, avšak transfigurace přichází ve chvíli, kdy jsou uzly mezi rezistory R1-R2 a R3-R4 spojeny dalším rezistorem R5. Tímto se celý obvod komplikuje, neboť tímto rezistorem protéká proud, který převádí proud z horních rezistorů (podle toho , který je menší) na druhou stranu (opět k menšímu).

Pokud bychom se podívali na schéma detailně, vznikly nám dva trojúhelníky, první tvořen rezistory R1 R3 R5, druhý R5 R2 R4. Náš cíl je tedy převést tento obvod zvaný trojúhelník na hvězdu, tvořenou rezistory Ra, Rb, Rc, R2 a R4. Tedy Rb a R2 jsou sériově, Rc a R4 také, tyto dvě dvojice jsou paralelně, a k tomuto "obdélníku" je sériově Ra. Zapsáno zjednodušeně pak ((Rb+R2)||(Rb+R4))+Ra. Zde tedy vznikla třícípá hvězda, tvořená rezistory Ra, Rb a Rc, která má střed v uzlu všech těchto tří rezistorů.

Tento obvod je řešitelný, avšak pouze za předpokladu, že známe hodnoty rezistorů Ra, Rb a Rc. Hodnoty těchto rezistorů byly odvozeny na základě toho, že jak trojúhelník, tak hvězda mají společné vrcholy (vrcholy cípů). Můžeme si je pracovně nazvat A, B a C podle jejich rezistorů. Pokud bychom si vzali rezistor mezi svorkami A a B (sériovou kombinaci Ra a Rb), pak v trojúhelníku to odpovídá rezistoru R1 a k němu paralelně R3+R5.Pak tedy Ra+Rb=R1||(R2+R5)=\frac{R1*(R5+R2)}{R1+(R5+R2)}.

Stejným způsobem se odvodí vzorce pro zbývající sériové kombinace a úpravami se dojde k výsledným vztahům:

Ra=\frac{R1 R3}{R1+R3+R5}

Rb=\frac{R3 R5}{R1+R3+R5}

Rc=\frac{R1 R5}{R1+R3+R5}

Pomůcka: ve vztazích je vidět, že v čitatelích jsou součiny hodnot rezistorů dotýkajících daného uzlu a ve jmenovateli je součet všech tří hodnot rezistorů.

Transfigurace hvězda-trojúhelník se dá také řešit pomocí Théveninovy poučky (jedná se totiž od dva děliče, které si navzájem tvoří zátěž).

Ve střídavém poli je potřeba použít obecných impedancí.