Topologický vektorový prostor

Systém všech okolí počátku (otevřené množiny obsahující nulový prvek) jednoznačně určuje TVS. Systém všech okolí jiného bodu lze získat posunutím .

Topologický vektorový prostor (zkratka TVS, také lineární topologický prostor) je vektorový prostor, v němž je uvažována topologie nad množinou vektorů a topologie nad množinou skalárů vektorového prostoru tak, aby operace sčítání vektorů a operace násobení skalárem byly spojité v součinových topologiích.

Definice

Topologický vektorový prostor $X$ je vektorový prostor nad topologickým tělesem $\mathbb {K}$ (nejčastěji reálná nebo komplexní čísla s jejich obvyklou topologií), který je vybaven topologií, v které sčítání vektorů $+:X\times X\to X$ a násobení skalárem $\cdot :\mathbb {K} \times X\to X$ jsou spojitá zobrazení vzhledem ke součinovým topologiím nad definičními obory těchto zobrazení.

Autoritní data	BNF: cb119470847 (data) GND: 4122383-4 LCCN: sh85077185 NDL: 00570682 NLI: 987007529340705171