Součinová topologie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Součinová topologie je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť jsou dva topologické prostory. Součinová topologie na kartézském součinu je systém otevřených množin generovaný všemi množinami , kde je otevřená množina v a definované , jsou (přirozené) projekce. Podobně se definuje součinová topologie na libovolném součinů topologických prostorů (i nespočetném).

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Součinová topologie na a uvažovaných s metrickou topologie je shodná s metrickou topologií na .

Tvrzení[editovat | editovat zdroj]

1. Následující definice je definici součinové topologie ekvivalentní:

Součinová toplogie je nejhrubší topologie na , že projekce jsou spojité pro .

2. Součinová toplogie splňuje univerzální vlastnost, tj. kategorie topologických prostorů je kategorií se součinem.

Poznámka[editovat | editovat zdroj]

Součinovou topologii lze definovat pro větší počet kartézsky násobených topologických prostorů. Na takovémto součinu lze zavést více přirozených součinových topologií, které však s výše uvedenou nemusejí obecně splývat.