Termodynamické beta

Termodynamické beta je fyzikální veličina vyjadřující vztah mezi termodynamickou teplotou a energií stavů systému. Značí se řeckým písmenem β a je definována vztahem

$\beta \equiv {1 \over kT}\,,$

kde $T$ je termodynamická teplota (v Kelvinech) a $k$ je Boltzmannova konstanta. Při snižování teploty systému blízko k absolutní nule roste β nade všechny meze. Jednotka termodynamického beta v soustavě SI je reciproký joule značený J⁻¹.

$[\beta ]={1 \over [k][T]}={1 \over {\mathrm {J} .K^{-1}.K}}={\mathrm {J} ^{-1}}$

V částicové fyzice se místo reciprokého joulu běžně používá reciproký elektronvolt značený eV⁻¹.

Užití

Termodynamické β se zavádí jako zkratka, protože vystupuje v mnoha vztazích statistické fyziky a termodynamiky, jako je Boltzmannův faktor, Planckův vyzařovací zákon, ekvipartiční teorém, Maxwellovo–Boltzmannovo rozdělení, Boseho-Einsteinovo rozdělení, Fermiho–Diracovo rozdělení, partiční suma, kanonické rozdělení, Boltzmannův vztah apod. Například Boltzmannův faktor, který souvisí s pravděpodobností výskytu částice ve stavu s energií $E$ při termodynamické rovnováze systému, lze zavedením β zapsat stručně jako $e^{-\beta E}$.

Statistická definice

Ve statistické fyzice se teplota definuje právě pomocí termodynamického beta. Entropie systému je rovna výrazu $S=k\log \Omega \left(E\right)$, kde $\log$ je přirozený logaritmus a Ω je bezrozměrný objem fázového prostoru, v němž je energie systému menší než $E$. Teplota je pak definována vztahem

${1 \over T}\equiv {\partial S \over \partial E}=k{\partial \log \Omega \over \partial E}=k{1 \over \Omega }{\partial \Omega \over \partial E}\,.$

Výraz

${1 \over \Omega }{\partial \Omega \over \partial E}={1 \over kT}=\beta$

lze tedy chápat jako statistickou definici termodynamického β.