Tenzorový součin dvou vektorových prostorů
a
nad stejným číselným tělesem
je v matematice vektorový prostor
disponující takovým bilineárním zobrazením
z kartézského součinu
a
na
které je „nejuniverzálnější“ ze všech možných bilineárních zobrazení z
v tom smyslu, že každé jiné bilineární zobrazení jednoznačně lineárně faktorizuje nad
. To znamená, že ke každému bilineárnímu zobrazení
na vektorový prostor
nad tělesem
existuje jednoznačně definované lineární zobrazení
tak, že
, čili že pro libovolný pár vektorů
platí
Pokud takový vektorový prostor
existuje, je až na izomorfismus jednoznačný, tj. pro každý jiný
s univerzálním bilineárním zobrazením
existuje izomorfismus
tak, že
Prostor
se značí
a příslušné bilineární zobrazení se píše
. Definici tenzorového součinu lze indukcí zobecnit na více vektorových prostorů:
atd.
Ve fyzice se pro vektorový prostor
s duálním prostorem
(často
) prvky tenzorového součinu

označují jako tenzory kontravariantní stupně
a kovariantní stupně
. Mluví se pak o tenzorech typu
.
Má-li prostor
dimenzi
a
dimenzi
, pak
má dimenzi
. Bázi
lze zkonstruovat jako množinu všech uspořádaných dvojic
, kde
jsou bázové vektory
a
bázové vektory
Tenzorový součin obecně není komutativní, jakožto bilineární zobrazení je však distributivní a asociativní. Pro všechny
a libovolné
tedy platí:
|
 |
(1)
|
|
 |
(2)
|
|
 |
(3)
|