Duální prostor

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor $V$ existuje jeho jednoznačný duální prostor $V^{*}$, který sestává z množiny lineárních funkcionálů na $V$.

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů:

• algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a
• kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru $V^{*}$).

Definice

Nechť $V$ je vektorový prostor nad tělesem $F$. Duálním prostorem $V^{*}$ k prostoru $V$ nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů $\varphi :V\to F$, kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

${\begin{aligned}&(\phi +\psi )(x)=\phi (x)+\psi (x)\\&(a\phi )(x)=a(\phi (x))\end{aligned}}$

pro všechny $\phi ,\psi \in V^{*}$, $x\in V$, $a\in F$.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Duální prostor na Wikimedia Commons