Duální prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor existuje jeho jednoznačný duální prostor , který sestává z množiny lineárních funkcionálů na .

Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů:

  • algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a
  • kontinuální duální prostor (množina všech spojitých lineárních funkcionálů v topologickém lineárním prostoru; jde o vektorový podprostor algebraického duálního prostoru ).

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť je vektorový prostor nad tělesem . Duálním prostorem k prostoru nazýváme vektorový prostor všech lineárních funkcionálů , kde operace sčítání a skalární násobení jsou definovány takto:

pro všechny , , .

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]