Duální prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor V existuje jeho jednoznačný duální prostor V* , který sestává z množiny lineárních funkcionálů na V. Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů: - algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a kontinuální duální prostor.

Definice[editovat | editovat zdroj]

V je vektorový prostor nad polem F. Duálním prostorem k prostoru V nazýváme množinu lineárních funkcionálů V^{\ast} φ: VF' , přičemž V* se také stává vektorovým prostorem pokud jsou na něm definovány následující lineární operace sčítání vektorů (lineárních funkcionální) a skalárního násobení:

\begin{align}
    & (\phi + \psi)(x) = \phi(x) + \psi(x) \\
    & (a \phi)(x) = a (\phi(x))
 \end{align}

pro všechny φ, ψV*, xV, aF (a=skalár).