Stejnoměrná konvergence
Vzhled
Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí je silnější druh konvergence, než bodová konvergence. Posloupnost funkcí konverguje stejnoměrně k limitní funkci f, pokud rychlost konvergence nezávisí na hodnotě x.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Srovnáme-li definice konvergence
a stejnoměrné konvergence
,
vidíme, že jediný rozdíl je v pořadí kvantifikátorů a . Tento rozdíl je však podstatný: Uvážíme-li posloupnost funkcí , pak na intervalu [0, 1] všechny konvergují k nule, nikoli však stejnoměrně.
Ekvivalentní definice
[editovat | editovat zdroj]Platí, že posloupnost funkcí konverguje na intervalu I k funkci f(x) stejnoměrně právě tehdy, když
,
Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Uniform convergence na anglické Wikipedii.