Stejnoměrná konvergence

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí je silnější druh konvergence, než bodová konvergence. Posloupnost funkcí konverguje stejnoměrně k limitní funkci f, pokud rychlost konvergence nezávisí na hodnotě x.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Srovnáme-li definice konvergence

a stejnoměrné konvergence

,

vidíme, že jediný rozdíl je v pořadí kvantifikátorů a . Tento rozdíl je však podstatný: Uvážíme-li posloupnost funkcí , pak na intervalu [0, 1] všechny konvergují k nule, nikoli však stejnoměrně.

Ekvivalentní definice[editovat | editovat zdroj]

Platí, že posloupnost funkcí konverguje na intervalu I k funkci f(x) stejnoměrně právě tehdy, když

,

Související články[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Uniform convergence na anglické Wikipedii.