Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li \{u_n(x)\}_{n=1}^{\infty} posloupnost funkcí, pro kterou platí

1. u_n(x) lze zapsat jako u_n(x) = a_n . f_n(x),

2. \sum_{n = 1}^{\infty}a_n je konvergentní,

3. f_n(x) je monotónně klesající posloupnost (tj. f_{n + 1}(x) \leq f_n(x) pro všechna přirozená n) a

4. f_n(x) je omezená pro daný interval [a, b] (tedy 0 \leq f_n(x) \leq M,

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada \sum_{n=1}^{\infty}u_n(x) stejnoměrně.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]