Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí
m robot přidal: es:Paradoja de Burali-Forti |
m Portálové šablony dle doporučení (s pomocí dat od Dannyho B.) |
||
Řádek 13: | Řádek 13: | ||
== Související články == |
== Související články == |
||
⚫ | |||
* [[Teorie množin]] |
* [[Teorie množin]] |
||
* [[Ordinální číslo]] |
* [[Ordinální číslo]] |
||
Řádek 19: | Řádek 18: | ||
* [[Cantorův paradox]] |
* [[Cantorův paradox]] |
||
⚫ | |||
[[Kategorie:Paradoxy naivní teorie množin]] |
[[Kategorie:Paradoxy naivní teorie množin]] |
||
Verze z 18. 1. 2011, 23:33
Burali-Fortiho paradox je poznatek publikovaný roku 1897, který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické naivní teorie množin a jejímu následnému nahrazení axiomatickým systémem. Burali-Fortiho paradox se týká ordinálních čísel.
Podstata paradoxu
Podle definice je ordinální číslo každá množina, která je ostře dobře uspořádána relací "býti prvkem" a navíc každý její prvek je zároveň její podmnožinou.
Uvažujme nyní na chvilku o množině , která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací a navíc každý svůj prvek - ordinální číslo - obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.
Řešení paradoxu
V době publikování byl Burali-Fortiho výsledek často zlehčován s tím, že se jedná o „příliš velkou“ množinu - na „rozumných“ množinách k něčemu podobnému docházet nemůže. Proto se také vžilo označení paradox, ačkoliv ve skutečnosti se jednalo o spor v klasické definici množiny jako „souboru objektů (prvků) vymezených pomocí operace náležení“.
Teprve později, společně s dalšími „paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal Russellův paradox, vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz Zermelova-Fraenkelova teorie množin.
V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že není množina, ale vlastní třída.