Diskriminant: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: en:Discriminant |
|||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
Pokud |
Pokud |
||
<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě [[jeden]] dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)| |
<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě [[jeden]] dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>. |
||
Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>. |
Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>. |
Verze z 8. 10. 2007, 17:13
Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.
Diskriminant kvadratických rovnic
Pro rovnici , pro a ≠ 0,
je diskriminant roven .
Pokud , pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny .
Pokud , pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen .
Pokud , pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny .
Diskriminant ryze kvadratické rovnice
diskriminant rovnice pro a,c ≠ 0 je
Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru
diskriminant rovnice je
Diskriminant triviální rovnice
diskriminant rovnice pro a ≠ 0 je roven 0.
Diskriminant kubické rovnice
Diskriminant rovnice , pro a ≠ 0 .