Molární tepelná kapacita: Porovnání verzí
+ infobox |
m Robot: -prázdné parametry infoboxu |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
{{Infobox - fyzikální veličina |
{{Infobox - fyzikální veličina |
||
| název = Molární tepelná kapacita |
| název = Molární tepelná kapacita |
||
| značka = C<sub>m</sub> |
| značka = C<sub>m</sub> |
||
| jednotka = joule na mol a kelvin |
| jednotka = joule na mol a kelvin |
||
| značka jednotky = J·mol<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup> |
| značka jednotky = J·mol<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup> |
||
| obrázek = |
| obrázek = |
||
| velikost obrázku = |
| velikost obrázku = |
||
| popisek = |
| popisek = |
||
| dělení dle složek = skalární |
| dělení dle složek = skalární |
||
| soustava SI = odvozená |
| soustava SI = odvozená |
||
| vzorec = <math>C = \frac{1}{n} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}</math> |
| vzorec = <math>C = \frac{1}{n} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}</math> |
||
}} |
|||
'''Molární tepelná kapacita''' (zastarale '''molární teplo''') je [[tepelná kapacita]] vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství [[teplo|tepla]], které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového [[látkové množství|látkového množství]] (v [[soustava SI|SI]] 1 mol) o jednotkový [[teplota|teplotní]] rozdíl (v SI 1 [[kelvin]]). |
'''Molární tepelná kapacita''' (zastarale '''molární teplo''') je [[tepelná kapacita]] vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství [[teplo|tepla]], které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového [[látkové množství|látkového množství]] (v [[soustava SI|SI]] 1 mol) o jednotkový [[teplota|teplotní]] rozdíl (v SI 1 [[kelvin]]). |
||
Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není [[stavová veličina]], je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází. |
Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není [[stavová veličina]], je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází. |
||
==Značení== |
== Značení == |
||
* Značka: <math>C</math>, případně <math>c_\mathrm{m}</math> |
* Značka: <math>C</math>, případně <math>c_\mathrm{m}</math> |
||
* Jednotka v [[soustava SI|soustavě SI]]: [[joule]] na [[mol]] a [[kelvin]], označuje se <math>\rm J \cdot \rm{mol}^{-1} \cdot \rm K^{-1}</math> |
* Jednotka v [[soustava SI|soustavě SI]]: [[joule]] na [[mol]] a [[kelvin]], označuje se <math>\rm J \cdot \rm{mol}^{-1} \cdot \rm K^{-1}</math> |
||
Řádek 21: | Řádek 21: | ||
== Výpočet == |
== Výpočet == |
||
Definiční vztah: |
Definiční vztah: |
||
:<math>C = \frac{1}{n} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}</math>, či přesněji |
:<math>C = \frac{1}{n} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}</math>, či přesněji |
||
:<math>C_{i,j...} = \frac{1}{n} (\frac{\part Q}{\part T})_{i,j...}</math>, |
:<math>C_{i,j...} = \frac{1}{n} (\frac{\part Q}{\part T})_{i,j...}</math>, |
||
kde <math>n</math> je látkové množství, <math>Q</math> teplo, <math>T</math> teplota a <math>i,j,...</math> jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí. |
kde <math>n</math> je látkové množství, <math>Q</math> teplo, <math>T</math> teplota a <math>i,j,...</math> jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí. |
||
Řádek 31: | Řádek 31: | ||
== Ekvipartiční princip == |
== Ekvipartiční princip == |
||
: {{Podrobně|Ekvipartiční teorém}} |
: {{Podrobně|Ekvipartiční teorém}} |
||
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 [[stupeň volnosti|stupně volnosti]] a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (<math>E_\mathrm{k} = \frac12 mv^2</math>). Proto je průměrná energie jedné částice podle [[ekvipartiční teorém|ekvipartičního teorému]] rovna <math>\frac32 kT</math>, kde <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu. Jeden [[mol]] atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu <math>\frac32 R</math>, kde <math>R=N_\mathrm{A}k</math> je [[molární plynová konstanta]]. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu <math>\frac32R</math>. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném [[inertní plyn|inertním plynu]]. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. [[kyslík]]) má molární tepelnou kapacitu <math>\frac52R</math> a víceatomový (např. [[methan]]) <math>\frac72R</math>. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se [[kvantová fyzika|kvantové jevy]]. Pro pevnou [[krystal |
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 [[stupeň volnosti|stupně volnosti]] a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (<math>E_\mathrm{k} = \frac12 mv^2</math>). Proto je průměrná energie jedné částice podle [[ekvipartiční teorém|ekvipartičního teorému]] rovna <math>\frac32 kT</math>, kde <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu. Jeden [[mol]] atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu <math>\frac32 R</math>, kde <math>R=N_\mathrm{A}k</math> je [[molární plynová konstanta]]. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu <math>\frac32R</math>. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném [[inertní plyn|inertním plynu]]. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. [[kyslík]]) má molární tepelnou kapacitu <math>\frac52R</math> a víceatomový (např. [[methan]]) <math>\frac72R</math>. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se [[kvantová fyzika|kvantové jevy]]. Pro pevnou [[krystal]]ickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu <math>3R</math>. Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic. |
||
Podle [[třetí termodynamický zákon|třetího zákona termodynamiky]] musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k [[absolutní nula|nule]]. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle [[klasická fyzika|klasických představ]] měla být kapacita konstantní. |
Podle [[třetí termodynamický zákon|třetího zákona termodynamiky]] musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k [[absolutní nula|nule]]. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle [[klasická fyzika|klasických představ]] měla být kapacita konstantní. |
Verze z 2. 6. 2017, 08:34
Molární tepelná kapacita | |
---|---|
Název veličiny a její značka | Molární tepelná kapacita Cm |
Hlavní jednotka SI a její značka | joule na mol a kelvin J·mol-1·K-1 |
Definiční vztah | |
Dle transformace složek | skalární |
Zařazení jednotky v soustavě SI | odvozená |
Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).
Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.
Značení
- Značka: , případně
- Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se
Výpočet
Definiční vztah:
- , či přesněji
- ,
kde je látkové množství, teplo, teplota a jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.
Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:
- ,
kde je molární hmotnost a je měrná tepelná kapacita látky.
Ekvipartiční princip
- Podrobnější informace naleznete v článku Ekvipartiční teorém.
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna , kde je Boltzmannova konstanta a je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu , kde je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu . Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu a víceatomový (např. methan) . To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu . Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.
Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní.