Diferenční rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z Vizuálního editoru |
→Vztah k rekurentním vztahům: Oprava vzorce. značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
Máme-li danou [[posloupnost]] <math>\{a_n\}\,</math>, pak |
Máme-li danou [[posloupnost]] <math>\{a_n\}\,</math>, pak |
||
:<math>d(a_n) = |
:<math>d(a_n) = a_{n+1} - a_{n}\,</math> |
||
je první diference n-tého členu a |
je první diference n-tého členu a |
||
:<math>d^2(a_n) = d( |
:<math>d^2(a_n) = d(a_{n+1}) - d(a_{n}) = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_{n}) = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_{n}</math> |
||
je druhá diference n-tého členu. |
je druhá diference n-tého členu. |
||
Obecně '''k-tou differenci''' definujeme jako: |
Obecně '''k-tou differenci''' definujeme jako: |
||
:<math>d^k = d^{k-1}( |
:<math>d^k(a_n) = d^{k-1}(a_{n+1}) - d^{k-1}(a_{n})\,</math>. |
||
== Vztah k rekurentním vztahům == |
== Vztah k rekurentním vztahům == |
||
Řádek 21: | Řádek 21: | ||
je ekvivalentní rekurentnímu vztahu |
je ekvivalentní rekurentnímu vztahu |
||
:<math> |
:<math>3a_{n+2} - 4a_{n+1}+8a_{n} = 0\,</math>. [[Kategorie:Algebra]] |
||
[[Kategorie:Algebra]] |
Verze z 24. 1. 2016, 12:41
Diferenční rovnice je rovnice složena z k-tých diferencí nějaké posloupnosti .
Máme-li danou posloupnost , pak
je první diference n-tého členu a
je druhá diference n-tého členu.
Obecně k-tou differenci definujeme jako:
- .
Vztah k rekurentním vztahům
Lineární rekurentní vztahy jsou diferenční rovnice, a naopak; protože je to obvyklá forma rekurze, někteří autoři používají tyto dva vztahy zaměnitelně. Například, diferenční rovnice
je ekvivalentní rekurentnímu vztahu
- .