Efektivní hodnota

Efektivní hodnota je statistická hodnota měřící velikost měnící se veličiny. Užitečná je zejména u periodických veličin a v elektronice a teorii obdodů u hlavních obvodových veličin – napětí a proudu.

Efektivní hodnota běžných periodických průběhů

Průběh	Vzorec	Efektivní hodnota
sinusoida	$y=a\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$
obdélníkový průběh	$y={\begin{cases}a&((ft)\%1)<0.5\\-a&((ft)\%1)>0.5\end{cases}}$	$a\,$
modifikovaný obdélníkový průběh	$y={\begin{cases}0&((ft)\%1)<0.25\\a&0.25<((ft)\%1)<0.5\\0&0.5<((ft)\%1)<0.75\\-a&((ft)\%1)>0.75\end{cases}}$	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$
pilový průběh	$y=0.5-2a((ft)\%1)\,$	$a \over {\sqrt {3}}$
Kde: t je čas, f je frekvence, a je amplituda (maximální hodnota), a c % d značí zbytek po dělení

V elektronice

Efektivní hodnota střídavého proudu (I_ef) je rovna hodnotě stejnosměrného proudu, který by při průchodu odporovou zátěží dával stejný průměrný výkon.

Efektivní hodnota střídavého napětí (U_ef) je rovna hodnotě stejnosměrného napětí, které by při přiložení na odporovou zátěž dávalo stejný průměrný výkon.

V praxi se většinou používá zkrácený termín efektivní proud, nebo efektivní napětí. Pokud se v silnoproudé elektrotechnice mluví o jinak nespecifikovaných hodnotách střídavých napětí nebo proudů, téměř vždy se automaticky předpokládá, že jde o efektivní hodnoty.

Odvození

Střední výkon na odporu za periodu T můžeme vyjádřit jako:

$P_{st{\grave {r}}}={\frac {\int _{0}^{T}R\cdot i^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}=R\cdot I_{ef}^{2}$

Odtud snadno odvodíme, že efektivní proud je střední kvadradickou hodnotou proudu za periodu:

$I_{ef}={\sqrt {\frac {\int _{0}^{T}i^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}}$

Podobně bychom mohli odvodit, že efektivní napětí je střední kvadradickou hodnotou napětí za periodu:

$U_{ef}={\sqrt {\frac {\int _{0}^{T}u^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}}$

Efektivní hodnoty napětí a proudu v praxi

Efektivní hodnota bývá často značena indexem RMS z anglického „Root Mean Square“ (česky doslovně „odmocnina průměru čtverců“, jinak také kvadratický průměr).

O efektivních hodnotách většinou hovoříme v souvislosti se sinusovými střídavými napětími nebo proudy, vyskytujícími se často v elektrické napájecí síti. Za předpokladu, že proud resp. napětí má sinusový průběh platí:

Efektivní hodnota střídavého proudu:

$I_{ef}=I_{max}{\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}(t)\,\mathrm {d} t}}={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}$

Efektivní hodnota střídavého napětí:

$U_{ef}=U_{max}{\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}(t)\,\mathrm {d} t}}={\frac {U_{max}}{\sqrt {2}}}$

Některé voltmetry nebo ampérmetry využívají toho, že je jednodušší měřit střední absolutní hodnotu sřídavých veličin, která je rovna:

$U_{st{\grave {r}}abs}=U_{max}\cdot {\frac {2}{\pi }}$

Pro určení efektivní hodnoty sinusového průběhu pak násobí tuto hodnotu tzv. koeficientem tvaru $k_{t}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$, který je číselně roven zhruba 1,11:

$U_{ef}=U_{st{\grave {r}}abs}\cdot {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$

Pokud není průběh střídavého napětí nebo proudu přesně sinusový, pak můžeme i při přesném měření změřit různými přístroji mírně odlišnou "velikost" napětí nebo proudu, podle toho jestli daný přístroj měří metodou střední kvadratické hodnoty tj. "true RMS", nebo střední absolutní hodnoty.

Elektrická síť v České republice má jmenovité efektivní fázové napětí jedné fáze 230 V (maximální okamžitá hodnota napětí je 325 V), jmenovité efektivní sdružené napětí je 400 V.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Root mean square na anglické Wikipedii.

Související odkazy

• Kvadratický průměr

Externí odkazy

• Efektivní hodnota střídavého proudu: http://lucy.troja.mff.cuni.cz/…
• Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem: http://fyzika.gbn.cz/…